2019.09.14日常总结兼洛谷P1880题解

洛谷$P1880$：

【题意】： 在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的$2$堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出$1$个算法,计算出将$N$堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

【思路】： 很经典的区间$dp$的题目，记$f[i][j]$表示清除$i$到$j$堆石子的最小耗体力，求最大耗体力类似。记$s[i]$表示$a[1]+a[2]+a[3]+...+a[i]$，即$s[i]={\sum }_{j=1}^{i}a[j]$，所以有$f[i][j]=min\{f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]\}$，其中$i\le k<j$。至于环，只需把环拆成长为$2\times n-1$的链即可，新链需保证$a[i]=a[i+n](1\le i\le n)$

【代码】：

//By HPXXZYY
#include 
using namespace std;
const int N=210;
int a[N],s[N],k,l,i,n,ans;
int f[N][N],g[N][N],j,tot;
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i+n]=a[i];
//		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
//	for(i=1;i<=2*n;i++)
//	printf("a[%d]=%d\n",i,a[i]);
	memset(f,127,sizeof(f));
	for(i=1;i<=2*n;i++)
	s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(i=1;i<=2*n;i++)
	f[i][i]=g[i][i]=0;
	for(l=2;l<=n;l++)
	for(j=l;j<=2*n;j++){
		i=j-l+1;
		for(k=i;k<j;k++){
			f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
			g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
		}
	}
	tot=0x3f3f3f3f;
	for(i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,g[i][i+n-1]);
		tot=min(tot,f[i][i+n-1]);
	}
	cout<<tot<<"\n"<<ans;
	return 0;
}

最后，安利一下我$(HPXXZYY)$的博客：https://www.luogu.org/blog/hpwwzyy2012/