洛谷P3389兼2019.09.21日常总结

【题意】：
小仓鼠的和他的基（$mei$）友（$zi$）$sugar$住在地下洞穴中，每个节点的编号为$1n$。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（$a$）到餐厅（$b$），而他的基友同时要从他的卧室（$c$）到图书馆（$d$）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被$zzq$大爷虐，请你快来救救他吧！

【思路】：
题意即让我们判断一颗树上的两条路径$(a,b)$和$(c,d)$有没有交点，这有两中方法：
方法$1:$当两条路径长度和$\ge$两条路径起点之距离$+$两条路径终点之距离，则两条路径有交点（求$(x,y)$距离公式：$dep[x]+dep[y]-2\times dep[lca(x,y)]$）
方法$2:$当两条路径有交点时，其中一条路径的$lca$在另一条路径上（判断一个点$x$是否在路径$(s,t)$上：$dep[x]\ge dep[lca(s,t)]$&&$(lca(s,x)==x||lca(t,x)==t)$

[code of 方法1]:

#include 
using namespace std;
const int N=100100;
struct node{
	int next,to;
}e[N<<1];int h[N],tot;
inline void add(int a,int b){
	e[++tot]=(node){h[a],b};h[a]=tot;
	e[++tot]=(node){h[b],a};h[b]=tot;
}
int dep[N],f[N][23];
void dfs_init(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(int i=0;i<21;i++)
	f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next){
		register int to=e[i].to;
		if (to==fa) continue;
		f[to][0]=u;dfs_init(to,u);
	}
}
inline int lca(int x,int y){
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if (dep[f[x][i]]>=dep[y]){
		x=f[x][i];if (x==y) return x;
	}
	if (x==y) return x;//重要
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if (f[x][i]!=f[y][i]){
		x=f[x][i];y=f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
inline int dis(int a,int b){
	return dep[a]+dep[b]-2*dep[lca(a,b)];
}
inline bool check(int a,int b,int c,int d){
	if (dis(a,b)+dis(c,d)>=dis(a,c)+dis(b,d))
	return true;else return false;
}
#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline int read(){
	char c=0;int x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}
int n,i,p,a,b,c,d;
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	n=read();p=read();
	for(i=1;i<n;i++)
	add(read(),read());
	dfs_init(1,0);
	for(i=1;i<=p;i++){
		a=read();b=read();c=read();d=read();
//		cout<
		if (check(a,b,c,d))
		printf("Y\n");else printf("N\n");
	}
	return 0;
}

[code of 方法2]:

#include 
using namespace std;
const int N=100100;
struct node{
	int next,to;
}e[N<<1];int h[N],tot;
inline void add(int a,int b){
	e[++tot]=(node){h[a],b};h[a]=tot;
	e[++tot]=(node){h[b],a};h[b]=tot;
}
int dep[N],f[N][22];
void dfs_init(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(int i=0;i<20;i++)
	f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next){
		register int to=e[i].to;
		if (to==fa) continue;
		f[to][0]=u;dfs_init(to,u);
	}
}
inline int lca(int x,int y){
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if (dep[f[x][i]]>=dep[y]){
		x=f[x][i];if (x==y) return x;
	}
	if (x==y) return x;//重要
	for(int i=20;i>=0;i--)
	if (f[x][i]!=f[y][i]){
		x=f[x][i];y=f[y][i];
	}
	return f[x][0];
}
inline bool check(int a,int s,int t){
	register int LCA=lca(s,t);
	if (dep[a]>=dep[LCA]&&(lca(s,a)==a||lca(t,a)==a))
	return true;else return false;
}
#define gc getchar()
#define g(c) isdigit(c)
inline int read(){
	char c=0;int x=0;bool f=0;
	while (!g(c)) f=c=='-',c=gc;
	while (g(c)) x=x*10+c-48,c=gc;
	return f?-x:x;
}
int n,i,p,a,b,c,d;
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	n=read();p=read();
	for(i=1;i<n;i++)
	add(read(),read());
	dfs_init(1,0);
	for(i=1;i<=p;i++){
		a=read();b=read();c=read();d=read();
//		cout<
		if (check(lca(a,b),c,d)||check(lca(c,d),a,b))
		printf("Y\n");else printf("N\n");
	}
	return 0;
}