Guided Image Filtering导向滤波通俗易懂

本文素材主要来自何凯明的导向滤波，需要更精细的理解可以拜读原文

1.优点

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噪声和边缘的区别，噪声一般周围的像素梯度变化较大，并且以其为中心，向四周的梯度大体相似。而边缘出现了梯度的阶跃，并且梯度最大的方向在边缘的法线方向，其他方向远离法线方向逐渐变小。一般的滤波无法区分噪声和边缘，于是对其统一处理，因此很多情况下，滤波的同时，边缘也被处理模糊了。

2.处理方法

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从图中也可以看出，导向滤波的输入为两个，一个是真实的输入p，另一个是引导输入I。输出为q，是p和I共同作用的产物。

该公式的Wij(I)为Pj加权平均时所用到的权值，该权值可以来自一副单独的图像，也可以来自图p。

由上图可以看出q=aI+b是线性方程，因此可以说我们使用的导向图的要求就是导向图和图像是线性关系。导向图可以告诉输入，哪里是边缘，哪里是平面，这样输入就可以利用这些信息进行滤波。现在我们可以设想，有三块区域，其中两块是平面(平滑区域)，在平滑区域图像的像素变化率较小，因此梯度较小。在边缘区域图像像素变化率较大因此梯度较大。这里说明一点--a,b是当前窗的线性函数系数，a，b不是固定的，不同位置的窗，a，b不同。当同时对输出和导向图进行求梯度时，可以看出两者的梯度是一个系数a的关系，因此完全可以用导向图的梯度来知道输出图像q的梯度。

上面的q=p-n，其中n就是噪声。

噪声n是我们所不希望看到的，因此我们的优化就是让噪声n取到最小

上述公式就是用最小二乘来求解最小值问题。

其中的eak是最小二乘时引入的乘法项。此处何凯明教授是用岭回归来代替普通线性回归。

μk是图像I中窗wk像素的平均值，σk2为窗wk的方差，|w|为窗像素总数，pk为待滤波图像p在窗wk中的像素均值

可以发现一个像素点是被多个窗包围的，因此算该点像素就是需要算所有包含该点的窗在该点像素的平均