美团codeM资格赛 数码

数码

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给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。 

输入描述:

一行，两个整数 l 和 r (1 ≤ l ≤ r ≤ 10^9)。

输出描述:

输出9行。

第 i 行，输出数码 i 出现的次数。

输入例子:

1 4

输出例子:

4
2
1
1
0
0
0
0
0

解题思路：求[a,b]的问题，拆成求[1,b]-[1,a-1]的问题。在[1,x]中，有约数y的数有x/y个。假设x为常数，对函数f(y)=x/y，在y=1,2,3...n上的点用曲线近似，是反比例函数在第一象限的图像。特点：前半段很陡峭，差个1，函数值都差远了；后半段很平坦，n/2个数的函数值都为1。根据这两段的不同情况，采取不同的处理策略：对前半段（比如，1到10万），直接算有多少个数包含这个约数x，直接加到答案上。对后半段（10万以上），我们计算有多少个约数，只有1个、2个....个数的约数中包含它，这些数的取值范围是多少。然后统计出这些约数中，有多少是以1、2、3...9开头的数，乘上相应的约数个数，加到答案中。

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