每日一练——从长度为n的数组里选出m个数使和为固定值sum
这个问题是我从leetcode上一道问题所想到的，原题：如果是从数组中选出2个数相加使之成为固定的数sum，这当然很简单，把数组中的数字遍历一遍，判断另一个数字是否也在数组中即可。代码如下。
vector twoSum(vector& nums, int target) {
vector result;
map cache;//第一个为数字，第二个为下标
int max_index = nums.size()-1;
for (int i = 0 ; i <= max_index; i++)
{
cache[nums[i]] = i;
}
map::iterator iter;
for (int i = 0 ; i <= max_index; i++)
{
iter = cache.find(target - nums[i]);
if(iter != cache.end() && iter->second != i)
{
result.push_back(nums[i]);
result.push_back(iter->first);
break;
}
}
return result;
}
那么如果是要从长度为n的数组中选出m个数使它们的和为固定值sum该怎么做呢？在解决这道问题之前，我们可以先从简单的做起，如果是要从长度为n的数组中选出部分数（不限数量）使他们的和为固定值sum，我们应该怎么做呢？
我原先的做法（错误的解法）是参
考
01背包，原题：有一个背包，能盛放的物品总重量为S,设有N件物品，其重量分别为w1，w2，…，wn，希望从N件物品中选择若干物品，所选物品的重量之和恰能放进该背包，即所选物品的重量之和即是S。
采用动态规划，dp[i]只有0或1两个值，1代表的是存在一些物品使得容量为i的背包恰好装满，0代表暂时还不存在有物品能够将背包恰好装满。如果容量为i的背包能够放满，那么p[i]中存放能够恰好把容量为i的背包放满的物品。
void CalSum(vector &nums, int result)
{
int len = nums.size();
int *dp = new int[result + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= len; i++)
{
dp[i] = 0;
}
vector *p = new vector[result + 1];
for ( i = 0; i < len; i++)
{
for (int j = result; j >= nums[i]; j--)
{
if (dp[j] < dp[j - nums[i]])
{
dp[j] = dp[j - nums[i]];
p[j] = p[j-nums[i]];
p[j].push_back(nums[i]);
}
}
}
if (dp[result] == 1)//如果存在某些物品使得容量为result的背包恰好装满则输出。
{
for (vector::iterator iter = p[result].begin(); iter != p[result].end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
}
delete []dp;
delete []p;
}
这个解法用来解01背包问题，当然没有问题。但是如果是用来解这道题显然是不合适的。这个解法最大的限制就是nums数组中数字必须为正数，sum也必须为正数。结果可能是多种组合，而这种解法只能输出一种组合。
后来发现在leetcode上面其实有类似的题：从一个的数组里面取出部分数，使这些数字的和为固定的数sum。我当时的做法是用递归遍历所有的组合，代码如下：
void combination(vector& candidates, int start, int end, int target, vector &tmp, vector > &result)
{
if (target == 0)
{
result.push_back(tmp);
return;
}
if (start > end)//如果start超过end还没达到目标，那么就直接去掉
{
return ;
}
for (int i = start; i <= end; i++)
{
tmp.push_back(candidates[i]);
combination(candidates, i + 1, end, target - candidates[i], tmp, result);
tmp.pop_back();
while(i < end && candidates[i] == candidates[i+1])//去掉重复的组合
{
i++;
}
}
}
vector > CalSum(vector& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end());
vector > result;
vector tmp;
int end = candidates.size() - 1;
combination(candidates, 0, end, target, tmp, result);
return result;
}
如果我们指定数字的个数m，只需要在push之前加一个判断：
if (target == 0)
{
if (tmp.size == m)
{
result.push_back(tmp);
}
return;
}
其实在实际写算法的时候要尽量少用递归，因为
无节制的递归会造成堆栈的溢出
。
这里我参考了其他的人的非递归做法。比如数组中有10个数字 比如{-10,45,35,99,10,6,9,20,17,18} ， sum为35，用二进制的0000000000~1111111111代表某个数字是否被选中，如果数字是0101010101代表45,99,6,20,18五个数字被选出来了。接着我们只需要计算着五个数是否等于我们要最终需要sum。代码如下：
void CalSum(vector &nums, int result)
{
int len = nums.size();
int bit = 1 << len;
for (int i = 1; i < bit; i++)//从1循环到2^N
{
int sum = 0;
vector tmp;
for (int j = 0; j < len; j++)
{
if ((i & 1 << j) != 0)//用i与2^j进行位与运算，若结果不为0,则表示第j位不为0,从数组中取出第j个数
{
sum += nums[j];
tmp.push_back(nums[j]);
}
}
if (sum == result)
{
for (vector::iterator iter = tmp.begin(); iter != tmp.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
}
}
}
网上有个评论说这个方法其实可以进行剪枝优化，原评论如下：
我们先对数字排个序
{-10, 6, 9, 10, 17, 18, 20, 35, 45, 99}
， 当二进制数为
1001110000，已经算出35了那么1001110001-1001111111其实都是不用算的（肯定大于35）,同样0001110000已经大于35了，可也需要不少次无用的循环校验，才能进位到0010000000，如果能把中间这些无用的循环略过，效率还能有很大提高！
根据这个评论提示，也就是如果10
0
1110000已经为35了那么下一个就是看10
1
0000000，如果1001
0
10000是35那么下一个看1001
1
00000。那么后面那个数字是怎么算出来的呢，我们可以发现这些数字的共同点就是最左边的1（可能是连续的）都被它们右边的1给代替了。如果前一个数为num，那么下一个数就为num | (num - 1) + 1。修改后的代码如下：
void CalSum(vector &nums, int result)
{
int len = nums.size();
int bit = 1 << len;
sort(nums.begin(), nums.end());//对数组排序
for (int i = 1; i < bit; )//从1循环到2^N
{
int sum = 0;
vector tmp;
for (int j = 0; j < len; j++)
{
if ((i & 1 << j) != 0)//用i与2^j进行位与运算，若结果不为0,则表示第j位不为0,从数组中取出第j个数
{
sum += nums[j];
tmp.push_back(nums[j]);
}
}
if (sum == result)
{
i = i | (i - 1);//剪枝优化
for (vector::iterator iter = tmp.begin(); iter != tmp.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
}
i++;
}
}
说了这么多了，咱们赶紧进入正题，
从长度为n的数组里选出m个数使和为固定值sum。
我们可以在第三个代码的基础上修改，每选出一个二进制数，我们可以先计算这个二进制数中1的个数（也可以在后面计算）如果个数等于m，再对这个m个数相加看是否等于sum。
代码如下：
int NumOf1(int num)
{
int count = 0;
while (num)
{
num = num & (num - 1);
count++;
}
return count;
}
void CalSum(vector &nums, int result, int m)
{
int len = nums.size();
int bit = 1 << len;
for (int i = 1; i < bit; i++)//从1循环到2^N
{
int sum = 0;
vector tmp;
if (NumOf1(i) == m)
{
for (int j = 0; j < len; j++)
{
if ((i & 1 << j) != 0)//用i与2^j进行位与运算，若结果不为0,则表示第j位不为0,从数组中取出第j个数
{
sum += nums[j];
tmp.push_back(nums[j]);
}
}
if (sum == result)
{
for (vector::iterator iter = tmp.begin(); iter != tmp.end(); iter++)
{
cout << *iter << " ";
}
cout << endl;
}
}
}
}
参考：
http://www.tuicool.com/articles/QVR3auv
http://bbs.csdn.net/topics/391897373
http://blog.csdn.net/min_jie/article/details/3966867
http://bbs.csdn.net/topics/300102937
http://www.cnblogs.com/iyangyuan/p/3908498.html