【语义分割】lovasz-softmax loss（一）

基础概念（一）

P： 在多项式时间内可以被解决的问题

NP： 在多项式时间内可以被验证的问题，但解决时间不确定。NP问题其解的正确性很容易被检验出来

NP-hard： 如果所有NP问题都可以多项式时间归约到S问题，则称S问题为NP-hard问题。

如果某个问题S是NP-hard，那么对于任意一个NP问题，我们都可以把这个NP问题在多项式时间之内转化为S，并且原问题的答案和转化后S的答案是相同的。也就是说只要我们解决了S，那么就解决了所有的NP问题。

基础概念（二）

次模函数（submodular functions）定义：

Lovász extension

Lovász extension可用于求解子模最小化问题。子模函数的Lovász extension是一个凸函数，可高效实现最小化。

通过实现Lovász extension的最小化即可实现子模函数的最小化。


子模函数的lovasz extension还是一个线性插值函数，其连续但并不一定可导

（lovasz-softmax loss中的lovasz extension可导，故在训练过程中比较稳定）

参考：Submodularity and the Lovász extension

（次模函数最小化和最大化问题 ？）