给定一个二叉树,编程判断其是否是一个二叉平衡树。我们以Leetcode 110题为例来看。
给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。
三个充要条件条件:
1.它的左子树是平衡二叉树
2.它的右子树是平衡二叉树
3.它的左右子树的高度差不大于1
换句话说:如果它的左子树或右子树不是平衡二叉树,或者它的左右子树高度差大于1,那么它就不是平衡二叉树。
我们首先判断left子树和right子树是否是平衡二叉树,如果不是则直接返回false。
再判断两树高度差是否不大于1,如果大于1也直接返回false。
否则说明以root为节点的子树是平衡二叉树,那么就返回true和它的高度。
对于每一层二叉树,我们不仅需要知道其左右子树是否为平衡二叉树(bool类型),也要知道其左右子树的深度是多少(int类型),这样我们才能进行完整的判断。
这里我们可以定义一个新的结构体来对其进行描述。
struct ReturnNode {
bool isba;
int depth;
ReturnNode(bool i,int d):isba(i),depth(d) {}
};
最后,完整的C++代码如下:
#include
#include
using namespace std;
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
struct ReturnNode {
bool isba;
int depth;
ReturnNode(bool i,int d):isba(i),depth(d) {}
};
ReturnNode* isbalan(TreeNode * root)
{
if(root == NULL)
{
return new ReturnNode(true,0);
}
ReturnNode *r1=isbalan(root->left);
ReturnNode *r2=isbalan(root->right);
if(r1->isba == false || r2->isba == false)
{
return new ReturnNode(false,0);
}
else if(abs(r1->depth-r2->depth)>1)
return new ReturnNode(false,0);
else
return new ReturnNode(true,max(r1->depth,r2->depth)+1);
}
int main()
{
TreeNode* root=new TreeNode(3);
TreeNode* l1=new TreeNode(2);
TreeNode* r1=new TreeNode(5);
root->left=l1;
root->right=r1;
TreeNode* r2=new TreeNode(7);
TreeNode* r3=new TreeNode(10);
l1->right=r2;
r1->right=r3;
cout << isbalan(root)->isba << endl;
return 0;
}
算法参考:http://39.96.217.32/blog/4