C++——平衡二叉树的判断

给定一个二叉树，编程判断其是否是一个二叉平衡树。我们以Leetcode 110题为例来看。

平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

   3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

      1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

算法分析

首先，我们要弄清楚平衡二叉树的判断标准

三个充要条件条件：
1.它的左子树是平衡二叉树
2.它的右子树是平衡二叉树
3.它的左右子树的高度差不大于1

换句话说：如果它的左子树或右子树不是平衡二叉树，或者它的左右子树高度差大于1，那么它就不是平衡二叉树。

其次，对于每一个局部二叉树，可以看作是root，left和right组成，很自然地，我们可以想到用递归方法。

我们首先判断left子树和right子树是否是平衡二叉树，如果不是则直接返回false。
再判断两树高度差是否不大于1，如果大于1也直接返回false。
否则说明以root为节点的子树是平衡二叉树，那么就返回true和它的高度。

最后，每层递归返回的值有哪些呢？

对于每一层二叉树，我们不仅需要知道其左右子树是否为平衡二叉树（bool类型），也要知道其左右子树的深度是多少（int类型），这样我们才能进行完整的判断。
这里我们可以定义一个新的结构体来对其进行描述。

 struct ReturnNode {
      bool isba;
      int depth;
      ReturnNode(bool i,int d):isba(i),depth(d) {}
  };

最后，完整的C++代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

 struct TreeNode {
      int val;
      TreeNode *left;
      TreeNode *right;
      TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  };

  struct ReturnNode {
      bool isba;
      int depth;
      ReturnNode(bool i,int d):isba(i),depth(d) {}
  };

  ReturnNode* isbalan(TreeNode * root)
  {
      if(root == NULL)
      {
          return new ReturnNode(true,0);
      }

      ReturnNode *r1=isbalan(root->left);
      ReturnNode *r2=isbalan(root->right);
      if(r1->isba == false || r2->isba == false)
      {
          return new ReturnNode(false,0);
      }
      else if(abs(r1->depth-r2->depth)>1)
        return new ReturnNode(false,0);
      else
        return new ReturnNode(true,max(r1->depth,r2->depth)+1);
  }
int main()
{
     TreeNode* root=new TreeNode(3);
     TreeNode* l1=new TreeNode(2);
      TreeNode* r1=new TreeNode(5);
      root->left=l1;
      root->right=r1;
      TreeNode* r2=new TreeNode(7);
      TreeNode* r3=new TreeNode(10);
      l1->right=r2;
      r1->right=r3;

      cout << isbalan(root)->isba << endl;

    return 0;
}

算法参考：http://39.96.217.32/blog/4