模拟22 题解

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A. 数论

一条性质： 对于一个不良好的数$x$，$x*p^c$一定不是良好的。

                   因为那些小于x，并且因数比x多的数，乘上$p^c$仍然更优。

这个性质告诉我们：一个目前认为不优的数，不会贡献出良好的数。

显然最大的质因子不会很大，良好的数也不会很多。

实践得出的结论：即使在k取到233的时候，当n为1e18，良好的数只有四万多个，其中存在的最大的质因子为293。

因此我们得到得到所有良好数的方法：

1.刚开始只认为1是良好的。

2.枚举质因子p，对于目前认为每个良好的数，枚举c，将它乘上$p^c$  $(c>=0)$放在一个数组里。

3.将数组排序。

4.从小到大扫描数组，用堆维护前k+1大约数，将不良好的数过滤掉。

5.认为没有过滤掉的数是良好的。

6.返回步骤2，直到连续几个质因子，无法得到任何一个新的良好的数。

 

 

 

B. 位运算

考场上A掉了，比较简单。

观察题目性质，无需状压，只关注存在几个1。

简单的dp，记录转移的前趋，

通过1的个数构造出一组合法的位运算的解，不断找前趋回溯，构造出可行解。

 

 

 

C. 旅行

码不出来。 （又码出来了）

列出dp式子，简单的换根dp，求出根小于$b[1]$的方案数。

对于根为$b[1]$，用数位dp思想dfs。

尝试填入每个点，动态开点线段树维护一下可以做到$O(nlogn)$

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