五大常用算法详解

分治法

• 基本思想
  • 将一个问题，分解为多个子问题，递归的去解决子问题，最终合并为问题的解
• 适用情况
  1. 问题分解为小问题后容易解决
  2. 问题可以分解为小问题，即最优子结构
  3. 分解后的小问题解可以合并为原问题的解
  4. 小问题之间互相独立
• 实例
  1. 二分查找
  2. 快速排序
  3. 合并排序
  4. 大整数乘法
  5. 循环赛日程表

动态划分算法

• 基本思想
  • 将问题分解为多个子问题（阶段），按顺序求解，前一个问题的解为后一个问题提供信息
• 适用情况
  1. 最优化原理：问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，即最优子结构
  2. 无后效性：某个状态一旦确定，就不受以后决策的影响
  3. 有重叠子问题
• 说明
  • 递推关系是从次小的问题开始到较大问题的转化，往往可以用递归来实现，可以利用之前产生的子问题的解来减少重复的计算

回溯法

• 基本思想
  • 选优搜索法，走不通就退回重选，按照深度优先搜索的策略，从根节点出发，深度搜索解空间
• 步骤
  • 确定解空间
  • 确定节点的扩展搜索规则
  • 深度优先方式搜索解空间，用剪枝法避免无效搜索

分支界限法

• 基本思想
  • 与回溯法类似，也是在解空间里搜索解得算法，不同点是，回溯法寻找所有解，分支界限法搜索一个解或者最优解
  • 分支：广度优先策略或者最小耗费（最大效益）优先
  • 分支搜索方式：FIFO、LIFO、优先队列式、分支界限搜索算法

贪心算法

• 基本思想
  • 不从总体最优考虑，仅考虑局部最优解，问题必须具备后无效性
• 步骤
  • 将问题分解为多个子问题
  • 得到问题的局部最优解
  • 合并子问题的局部最优解
• 适用情况
  1. 局部最优策略能导致全局最优解
  2. 子问题后无效性