六轴机器人建模方法、正逆解、轨迹规划实例与Matalb Robotic Toolbox 的实现

摘要 
本文主要是给大家一个系统的概念，如何用Matlab实现六轴机器人的建模和实现轨迹规划。以后将会给大家讲解如何手写正逆解以及轨迹插补的程序。程序是基于Matlab2016a，工具箱版本为Robotic Toolbox 9.10，需要安装包的可以在下方留言。 
1.D-H建模 
目前国内看到的机器人教材都是来自蔡自兴老师的对的书，因此常用的建模方法都D-H建模。 
三个两两相互垂直的XYZ轴构成欧几里得空间，存在六个自由度：沿XYZ平移的三个自由度，绕XYZ旋转的三个自由度。在欧几里得空间中任意线性变换都可以通过这六个自由度完成。 
Denavit-Hartenberg提出的D-H参数模型能满足机器人学中的最小线性表示约定，用4个参数就能描述坐标变换：绕X轴平移距离a；绕X轴旋转角度alpha；绕Z轴平移距离d；绕Z轴旋转角度theta。 
2.标准D-H模型和改进D-H模型 
标准D-H模型的在描述一个连杆末端连接两个关节时会产生歧义的问题，所以也出现了改进的D-H建模。 

对比来看参数并没有改变，标准的 D-H 模型是将连杆的坐标系固定在该连杆的输出端（下一关节），也即坐标系i-1与关节i对齐；改进的 D-H模型 则是将坐标系固定在该连杆的输入端（上一关节），也即坐标系i-1与关节对齐i-1。 
3.利用 Matlab Robotic Toolbox 建立机器人模型 
alpha:连杆扭角； 
a:连杆长度； 
theta:关节转角； 
d:关节距离； 
offset:偏移

clear;
clc;
%建立机器人模型
%       theta    d        a        alpha     offset
L1=Link([0       0.4      0.025    pi/2      0     ]); %定义连杆的D-H参数
L2=Link([pi/2    0        0.56     0         0     ]);
L3=Link([0       0        0.035    pi/2      0     ]);
L4=Link([0       0.515    0        pi/2      0     ]);
L5=Link([pi      0        0        pi/2      0     ]);
L6=Link([0       0.08     0        0         0     ]);
robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','manman'); %连接连杆，机器人取名manman
robot.plot([0,pi/2,0,0,pi,0]);%输出机器人模型，后面的六个角为输出时的theta姿态

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本段代码取名为代码段1，效果图如下： 
 
在代码段1的后面加入display函数可以输出模型的一些参数

robot.display();

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其中表格为D-H参数，grav为重力加速度矢量，base为基坐标系的齐次矩阵，tool为工具坐标系和末端连杆的坐标系之间的变换矩阵。 
在代码段1的后面加入teach指令，则可调整各个关节角度，能够让初学者更好的了解六轴机器人的结构。

teach(robot);

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4.运动学正逆解 
运动学正解：根据6个关节角结算出末端位姿。 
运动学逆解：根据末端位姿结算出关节角，这里会存在8组逆解，本文中用的反解函数会智能输出最优的一组解。 
正解程序：

clear;
clc;
%建立机器人模型
%       theta    d        a        alpha     offset
L1=Link([0       0.4      0.025    pi/2      0     ]); %定义连杆的D-H参数
L2=Link([pi/2    0        0.56     0         0     ]);
L3=Link([0       0        0.035    pi/2      0     ]);
L4=Link([0       0.515    0        pi/2      0     ]);
L5=Link([pi      0        0        pi/2      0     ]);
L6=Link([0       0.08     0        0         0     ]);
robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','manman'); %连接连杆，机器人取名manman
theta=[0,0,0,0,0,0];%指定的关节角
p=robot.fkine(theta)%fkine正解函数，根据我们给定的关节角theta，求解出末端位姿p
q=robot.ikine(p)%ikine逆解函数，根据我们给定的末端位姿p，求解出关节角q

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我们可以查看p和q，对比theta和q，发现是一致的（实际情况中并不是完全一致，会有一点偏差，我这里选的点特殊了）。 
 
 
5.轨迹规划 
在实际应用中，我们一般都是知道末端的轨迹，然后使机器人动作。本文的例子是根据给定两个点的值，得到末端位姿，根据末端位姿再来规划轨迹。

clear;
clc;
%建立机器人模型
%       theta    d        a        alpha     offset
L1=Link([0       0.4      0.025    pi/2      0     ]); %定义连杆的D-H参数
L2=Link([pi/2    0        0.56     0         0     ]);
L3=Link([0       0        0.035    pi/2      0     ]);
L4=Link([0       0.515    0        pi/2      0     ]);
L5=Link([pi      0        0        pi/2      0     ]);
L6=Link([0       0.08     0        0         0     ]);
robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5 L6],'name','manman'); %连接连杆，机器人取名manman
T1=transl(0.5,0,0);%根据给定起始点，得到起始点位姿
T2=transl(0,0.5,0);%根据给定终止点，得到终止点位姿
q1=robot.ikine(T1);%根据起始点位姿，得到起始点关节角
q2=robot.ikine(T2);%根据终止点位姿，得到终止点关节角
[q ,qd, qdd]=jtraj(q1,q2,50); %五次多项式轨迹，得到关节角度，角速度，角加速度，50为采样点个数
grid on
T=robot.fkine(q);%根据插值，得到末端执行器位姿
plot3(squeeze(T(1,4,:)),squeeze(T(2,4,:)),squeeze(T(3,4,:)));%输出末端轨迹
hold on
robot.plot(q);%动画演示

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蓝色细线就是规划的轨迹，六轴机器人manman将会动态演示从起始点到终止点的过程。 
PS：本文的所有程序都是调用现成的函数，仅为大家建立一个概念，后面的博客将给大家讲解各个函数写法。