同态滤波（Homomorphic filtering）(附源码)

引言

一副图像 f(x,y) 可以表示为其照度分量 i(x,y) 和反射分量 r(x,y) 的乘积，由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。

算法

对于一副图像 f(x,y) 可由照射分量 i(x,y) 和反射分量 r(x,y) 的乘积，即

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

上式不能直接用于对照度和反射的频率分量进行操作，因此上式取对数

Inf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)

对上式两边取傅里叶变换，

I{Inf(x,y)}=I{Ini(x,y)}+I{Inr(x,y)}

图像的照射分量通常由慢的空间变化来表征，而反射分量往往引起突变，特别是在不同物体的连接部分。这些特性导致图像取对数后的傅里叶变换的低频成分与照射相联系，而高频成分与反射相联系。
使用同态滤波器可以更好地控制照射分量和反射分量。这种控制器需要指定一个滤波器函数 H(u,v) ，它可用不同的可控方法影响傅里叶变换的低频和高频。如果 γL 和 γH 选定，而 γL<1 且 γH>1 ，那么滤波器函数趋近于衰减低频（照射）的贡献，而增强高频反射的贡献。最终结果是同时进行动态范围的压缩和对比度的增强。

H(u,v)=(γH−γL)[1−e−c[D2(u,v)/D20]]+γL

步骤

同态滤波器的设计

% Use function dftuv to set up the meshgrid arrays needed for
% computing the required distances. 
[U, V] = dftuv(M, N);

% Compute the distances D(U, V).
 D = hypot(U, V);

% Begin filter computations.
H = (2-0.25)*[1 - exp(-(D.^2)./(D0^2))]+0.25;

根据不同的图像特性和需要，选用不同的H(u,v)，可得到满意的结果。常数 c 用于控制坡度的锐利度，它在 γL 和 γH 之间过渡。这个滤波器类似于高斯高频强调滤波器。
源代码如下：

function Out = homomorphicfilter(I,cvar)
%=======================================
%  This function is the heart of the algo.
%  (a)  Filterings at several scales and sumarize the results.
%  (b)  Calculation of the final values.
[hei,wid,bytes] = size(I);
I = double(I);

R  = zeros(hei,wid,3,'single');
for channel = 1:3
    F = fft2(I(:,:,channel)+1.0);

    Hp = lpfilter('homogeneous',hei,wid,80);
    G = Hp.*F;
    g = ifft2(G);

    R(:,:,channel) = g;
end



OutMean = mean(R(:));
OutStd  = std(R(:));
mini = OutMean - cvar*OutStd;
maxi = OutMean + cvar*OutStd;
range = maxi - mini;

if range ==0
    range = 1;
end

Out = 255*(R - mini) / range;
Out = max(min(Out,255),0);
Out = uint8(Out);
end

其中函数lpfilter(‘homogeneous’,hei,wid,80)就是上面的同态滤波器。代码不可直接运行，需要把同态滤波完善一下就可以了。

效果

医学图像

水下图像

光照不均图像

雾天图像

评论

同态滤波是一个比较经典的算法，有论文说可以去雾，但经我测试，效果都不是很好。但对水中图像效果确是极好的。另外同态滤波主要用于预处理阶段去除光照不均的影响，这用顶帽变化也可以的。

参考资料

数字图像处理（第三版） 冈萨雷斯著 chapter 4，频率域滤波

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作者	日期	联系方式
风吹夏天	2015年5月17日	[email protected]