KMP算法

前提1：模式串pattern和目标串target都是从第0位开始存储字符的。

前提2：next[j-1]：存储了当Pj元素（第j＋1个字符）首先与target不匹配时（令k＝next［j－1］），P0......j-1  这个元素的最长公共子前缀（length－1）， 也意味着target[i]下次应该与 Pnext[j-1]+1比较。

假设P0与P1都与模式串匹配，且target[i]本次与P2不匹配，next[1]=-1+1=0 (注：next[0]=-1);因此模式串右移1个字符，下次target[i]应该与第（子前缀长度＋1）个字符比较，该字符下标为：子前缀长度。因此新的index＝子前缀长度＝next[j-1]+1;

公式化：计算next[j]  时，比较公共前缀如下（注：令k＝next[j-1]）:当前需要比较的字符为：Pj  和 Tk＋1

P0P1......Pj-k......Pj-1     Pj.......

                              T0........Tk        Tk+1......

k=next[j-1],意味着当Pj是不匹配target[i]的first元素时，P[0,1......j-1]中公共子前缀长为k＋1，即P[j-k.....j-1]和T[0....k]。

注：计算next[j]时，Pj+1是首个不匹配元素。

1、如果Tk+1=Pj,则P[0......j]这j+1个元素中，T[0......k+1]=P[j-k......j],所以最长元素子前缀长＝k+2，所以Next[j]=k=2-1=k+1=Next[j-1]+1

2、如果Tk+1 !=Pj,则只能在在Pj-k.....Pj-1这k个元素中寻找公共子前缀。由于T0......k=Pj-k....j-1,所以问题转化为：T0....k的公共子前缀长度－1，即当Pk+1是首个不匹配元素时，T[0......k] 这些元素的公共子缀长－1，即为next[k],此时next[j]=next[k]=next[next[j-1]]。

3、举例说明：新的与target[i]比较的元素是第（前缀长度＋1）个元素。

      3.1    ab是前缀

abab  p剩余字符

                    ab  t剩余字符

      3.2     ab是前缀

                abcab  p剩余字符

      ab  t剩余字符

      3.3      abc是前缀

                 abcabc   p剩余字符

                       abc   t剩余字符