凯利判据

在概率论与跨期投资组合选择中，凯利标准，凯莉的策略，凯利公式，或是打赌，是一种用来确定一系列的投注的最佳尺寸公式。在大多数赌博的场景，和一些投资的情况在一些简化的假设，Kelly策略会做得比在长期运行任何本质上的不同的策略（即，经过一段时间后，观察到部分押注成功等于任何赌注会成功的概率）。它是由J. L.凯利，JR说，1956在贝尔实验室，研究员。该公式的实际应用已被证明。

凯莉准则是押注一个预先确定的资产分数，可以反直觉。在一项研究中，每个参与者都得到了25美元，并要求赌一枚硬币，将土地头60%的时间。奖品上限为250美元。”值得注意的是，28%的参与者破产，平均支付仅为91美元。只有21%的参与者达到最大。18对61名参与者的一切都赌一把，而三分之二赌的尾巴在实验。这两种方法都不是最优的，“使用凯利标准，根据实验中的赔率，正确的方法是在每次投掷中下注20%（见下面的第一个例子）。如果输了，赌注的大小就会被削减；如果赢了，赌注就会增加。

虽然做得比任何其他的长期策略似乎令人信服的Kelly策略的承诺，一些经济学家主张极力反对，主要是因为个人的具体投资约束可能覆盖最优增长率的愿望。常规替代期望效用理论所说的赌注的大小应最大限度结果的期望效用（一个人对数效用，凯利赌注最大期望效用，所以没有冲突；此外，凯莉的原始文件，明确规定在赌博游戏是在有限的时间，案例实用功能的需要）。即使是凯莉的支持者通常也会主张分数凯利（投注凯莉推荐的固定分数）

近年来，凯莉已成为主流投资理论的一部分，并声称已经取得了著名的成功投资者，包括华伦巴菲特和比尔格罗斯使用凯利方法。william poundstone写了一个广泛的帐户历史的凯利投注。

Statement

对于简单的投注有两个结果，一个涉及失去整个金额投注，另一个涉及赢得投注金额乘以支付赔率，凯利赌注是：

f = [ p ( b + 1 ) - 1] / b=bp-q/b

注意：

f是当前资金下注的分数，即赌多少；

b是赌注上收到的净赔率（"b to 1"），也就是说，你可以赢b美元（赌上找回你1美元的赌注）1美元的赌注；

p是获胜的概率；

q是失败的概率，这是1−P；

作为一个例子，如果一场赌博有60%的胜率（p= 0.60，q = 0.40），和一个赌徒接收的赔率赌赢（b= 1），那么赌徒应该打赌他20%的资金在每一个机会（f = 0.20），以最大限度的发挥资金的长期增长率。

如果赌徒有零边，即如果b = q / p，那么标准建议赌徒投注没有

如果边缘是负的（b= q / p）公式给出了一个负的结果，表明赌徒应该采取另一边的赌注。

例如，在标准的美式轮盘赌，投注者提供了一种甚至金钱回报（b = 1）红，当有18个红色的数字和20个非红色的数字在轮（p = 18 / 38）。凯莉的赌注是1 / 19，意义的赌徒应他的钱红不起来的十九分之一。不幸的是，赌场不允许投注的东西来了，所以一个凯利赌徒不能下注。

在第一部分的顶部是预计净奖金从1美元的赌注，因为这两个结果是，你要么赢得$ b的概率为p，或失去1美元的赌注，即赢得$ 1，以概率q因此：

f=expected net winnings/net winnings if

即使是货币投注（即当b = 1），第一个公式可以简化为:

f=p-q

由于q = 1-p，这进一步简化为：

f=2p-1

一个更普遍的问题有关投资决策如下：

成功的概率是p；

如果你成功了，你的投资的价值增加1，也就是1+b

如果你失败了，（其中的概率是 q= 1-P），投资价值下降到1-a，（注意上面的描述假定a是1）。

在这种情况下，凯利准则原来是相对简单的表达式：

f=p/a-q/b

请注意，这减少到原来的表达式为特殊情况下
(f=p-q),a=b=1

显然，为了决定投资至少一个小的量的青睐(f>0),你必须：pb>qa

这显然只是一个事实，即你的预期利润必须超过预期损失的投资，使任何意义。

一般的结果阐明了为什么利用（用贷款投资）减少投资的最佳比例，在这种情况下,a>1。显然，无论多么大的成功概率p，是的，如果a的值足够大，投资的最佳分数为零。因此，使用过多的保证金不是一个好的投资策略，不管你有多好的投资者。