位运算的奇技淫巧

位运算的奇技淫巧

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1.求一个数$n$是奇数还是偶数？
解法：
让这个数和$1$相与。（奇数为$1$，偶数为$0$）

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2.$n$个数（从$1$到$n$）放入$n+1$的存储空间，只有一个元素重复，每个数据只能访问一遍，试找出重复元素为何？
解法：
根据异或“相同为0，不同为1”的特点。构造一个数据列1到n，将原始数据列和构造的数据列的所有元素异或取结果。由于重复的元素出现了三次，因此最终在所有元素两两消掉结果为0时，还剩下一个重复值。而0异或任何数都等于任何数，故结果直接求得。
简化思想：异或操作两两相消

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3.输入一个数，输出该数的二进制表示中含有1的个数。
解法：

while(n){
	n = n & (n-1);
	cnt++;
}

原理：
$n\&(n-1)$的操作可以将$n$的最低位的$1$改为$0$，因为当n的最低位为1时，n-1的最低位为0,$1\&0=0$;
当n的最低位为0时，n-1的最低位为1，依靠的是借位操作，因此n中的最低位1被借变为0，而：
$0\&n=0$.

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4.将一个十进制小数转化为二进制形式。
解法：
乘二取整，结果为0为止。

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