[leetcode]动态规划之Maximal Square

题目

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思考

之前认为dp表格的含义是到dp[i][j]是到表格中(i,j)这个点为止，最优的解
但是通过这道题，dp[i][j]可以有了新的含义
新的含义:
dp[i][j]：以包含点(i,j)的最优解，最后只需找出表格中的最优解即可了。

这道题的解题思路：
除了第一行和第一列外，dp[i][j]代表以(i,j)为右下顶点的最大正方形的边长
状态转移方程：
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))

刚开始思维受限于如何判断正方形，后来看了题解发现只要判断(i,j)临近的三个位置的解再+1即可

代码

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.size()==0) return 0;
        //初始化dp数组，dp中存的是以dp[i][j]为右下角的最大正方形的边长
        vector<vector<int>> dp(matrix.size(),vector<int>(matrix[0].size(),0));
        
        //边长
        int length=0;
        
        //初始化第一行和第一列
        for(int i=0;i<matrix[0].size();i++){
            dp[0][i]=matrix[0][i]-48;
            if(matrix[0][i]=='1'){
                length=1;
            }
        }
        
        for(int i=0;i<matrix.size();i++){
            dp[i][0]=matrix[i][0]-48;
            if(matrix[i][0]=='1'){
                length=1;
            }
        }
        
        for(int i=1;i<matrix.size();i++){
            for(int j=1;j<matrix[i].size();j++){
                //如果该点是1
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    if(matrix[i][j-1]=='1'&& matrix[i-1][j]=='1'&&matrix[i-1][j-1]=='1'){
                        dp[i][j]=min(dp[i][j-1],min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]))+1;
                        length=max(length,dp[i][j]);
                    }
                    else{
                        dp[i][j]=1;
                    }
                    
                }
                else{
                    dp[i][j]=0;
                }
            }
        }
        
        return length*length;
        
    }
};