多标签分类之改进的神经网络方法

Improved Multilabel Classification with Neural Networks

2008 International Conference on Parallel Problem Solving from Nature

Rafał Grodzicki, Jacek Mańdziuk, and Lipo Wang，南洋理工

摘要

这里提出了对现有神经网络多标记分类算法BP-MLL的一些改进。这些修改涉及BP-MLL中使用的全局误差函数的形式。

改进BP-MLL

简要介绍

BP-MLL具有一个隐藏层以及来自输入和隐藏层的额外偏差。输入图层的大小等于实例域维度（加上偏置神经元）。输出层的大小等于标签的数量（即Q）。训练基于经典的BP算法，但为了解决标签之间的依赖关系，提出了以下形式的新的全局误差函数和阈值训练方法：
$$E=\sum _{p=1}^m{E}_p=\sum _{i=1}^m\frac{1}{\left|Y_p\right|\left|{\overline{Y}}_p\right|}\sum _{(r,s)\in Y_p\times {\overline{Y}}_p}\exp \left(-\left(c_r^p-c_s^p\right)\right)$$
$$h\left(x_p\right)=\left\{q\in Y:c_q\left(x_p\right)>t\left(x_p\right)\right\},c_q\left(x_p\right)=c_q^p$$
这里把 $t(x)$看成是 $c(x)$的线性函数，$t(\mathbf{x})={\mathbf{w}}^{\mathrm{T}}\cdot c(\mathbf{x})+b$,其中 $c(\mathbf{x})=\left(c_1(\mathbf{x}),c_2(\mathbf{x}),\dots ,c_Q(\mathbf{x})\right)$。

误差函数修改

1. 在本文中，我们提出了[1]中使用的误差函数的一些改进。第一个引入的修改是将阈值整合到BP-MLL中使用的误差函数中。它导致以下形式的错误函数：
   

这种方法是多增加一个神经元，最后输出神经元的值（$C_Q^p$）被解释为阈值。剩余输出神​​经元的含义与使用BP-MLL方法的情况相同。建议的解决方案允许通过神经网络学习期间的适应来确定阈值。

2. 通过为不同标签引入独立阈值，可以进一步推广上述误差函数：
   

这种方法增加一倍的神经元，考虑每个类别q的两个输出神经元（由2q和2q + 1索引）。它们中的第一个（数字2q）表示相应类别（标签）的输出，而另一个（数字2q + 1）定义第q类别的相应阈值。

3. 考虑相关标签（不相关标签）集合中所有标签和标签阈值两两相比较
   

4. 基于上式，考虑增加相关标签的阈值和不相关标签的阈值两两相比较