二阶积分系统L1自适应控制器设计

二阶积分系统极点配置


使用二阶积分系统设计的原因:
- 二阶积分系统与四旋翼内环具有一定的相似性(动系下的角动量微分需考虑随动
- 二阶积分系统控制器设计相对简单,但包含L1设计需要考虑的全部内容

一、二阶积分系统极点配置

二阶积分系统为:

y=1s2r

其中状态空间形式为:

x˙=0100x+01u

y=|01|

首先计算其可控性:

rank(B,BA)=1001=2

满足可控性条件

状态空间极点配置,设计系统阻尼系数为:0.707;截止频率为:10rad/s(计算方法参考自控原理)设计结果如下所示:

k1=100k2=14.14

极点分配后的状态空间为:

Am=14.1411000

Bm=10

二、L1自适应控制器设计

L1自适应控制器设计方法与第一篇自适应文章中的方法流程基本类似,共包含四个内容。其中:预测模块、自适应模块、控制模块需要我们自行设计

  • 预测模块使用极点反馈后的传递函数,对模型参数进行估计
  • 自适应模块利用李雅普诺夫证明稳定性,使预测模块可稳定地跟踪状态
  • 控制模块根据预测模块的预测值、系统传递函数等计算控制量。同时在控制量前添加了低通滤波器,实现稳定平滑的控制

最终将控制量输入到被控对象中,实现控制。计算公式与第一篇自适应文章中的标准公式基本一致。

稳定性证明采用L1范数的小增益定理):

三、建模仿真

根据一、二阶内容搭建simuLink仿真框图:
二阶积分系统L1自适应控制器设计_第1张图片
二阶积分系统L1自适应控制器设计_第2张图片

仿真结果:

  1. 无干扰情况下,期望曲线与L1自适应控制器对比图:
    二阶积分系统L1自适应控制器设计_第3张图片

  2. 存在传感器测量误差及力矩干扰情况下(均采用方差为0.1,均值为0的高斯白噪声),对比图:

二阶积分系统L1自适应控制器设计_第4张图片

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