二阶积分系统L1自适应控制器设计

二阶积分系统极点配置

---

使用二阶积分系统设计的原因：
- 二阶积分系统与四旋翼内环具有一定的相似性（动系下的角动量微分需考虑随动）
- 二阶积分系统控制器设计相对简单，但包含L1设计需要考虑的全部内容

一、二阶积分系统极点配置

二阶积分系统为：

y=1s2r

其中状态空间形式为：

x˙=∣∣∣0100∣∣∣x+∣∣∣01∣∣∣u

y=|01|

首先计算其可控性：

rank(B,BA)=∣∣∣1001∣∣∣=2

满足可控性条件

状态空间极点配置，设计系统阻尼系数为：0.707；截止频率为：10rad/s（计算方法参考自控原理）设计结果如下所示：

k1=100k2=14.14

极点分配后的状态空间为：

Am=∣∣∣−14.141−1000∣∣∣

Bm=∣∣∣10∣∣∣

二、L1自适应控制器设计

L1自适应控制器设计方法与第一篇自适应文章中的方法流程基本类似，共包含四个内容。其中：预测模块、自适应模块、控制模块需要我们自行设计

• 预测模块使用极点反馈后的传递函数，对模型参数进行估计
• 自适应模块利用李雅普诺夫证明稳定性，使预测模块可稳定地跟踪状态
• 控制模块根据预测模块的预测值、系统传递函数等计算控制量。同时在控制量前添加了低通滤波器，实现稳定平滑的控制

最终将控制量输入到被控对象中，实现控制。计算公式与第一篇自适应文章中的标准公式基本一致。

稳定性证明（采用L1范数的小增益定理）：

三、建模仿真

根据一、二阶内容搭建simuLink仿真框图：

仿真结果：

1. 无干扰情况下，期望曲线与L1自适应控制器对比图：
   

2. 存在传感器测量误差及力矩干扰情况下（均采用方差为0.1，均值为0的高斯白噪声），对比图：