topN问题

一亿个数字去前1000个最大数，使用最小堆

思路：分治 + 堆排序，分治是为了缓解内存压力，堆排序占用空间相对较小。

package arithmetic.topk;


public class MinHeap
{
    // 堆的存储结构 - 数组
    private int[] data;

    // 将一个数组传入构造方法，并转换成一个小根堆
    public MinHeap(int[] data)
    {
        this.data = data;
        buildHeap();
    }

    // 将数组转换成最小堆
    private void buildHeap()
    {
        // 完全二叉树只有数组下标小于或等于 (data.length) / 2 - 1 的元素有孩子结点，遍历这些结点。
        // *比如上面的图中，数组有10个元素， (data.length) / 2 - 1的值为4，a[4]有孩子结点，但a[5]没有*
        for (int i = (data.length) / 2 - 1; i >= 0; i--)
        {
            // 对有孩子结点的元素heapify
            heapify(i);
        }
    }

    private void heapify(int i)
    {
        // 获取左右结点的数组下标
        int l = left(i);
        int r = right(i);

        // 这是一个临时变量，表示 跟结点、左结点、右结点中最小的值的结点的下标
        int smallest = i;

        // 存在左结点，且左结点的值小于根结点的值
        if (l < data.length && data[l] < data[i])
            smallest = l;

        // 存在右结点，且右结点的值小于以上比较的较小值
        if (r < data.length && data[r] < data[smallest])
            smallest = r;

        // 左右结点的值都大于根节点，直接return，不做任何操作
        if (i == smallest)
            return;

        // 交换根节点和左右结点中最小的那个值，把根节点的值替换下去
        swap(i, smallest);

        // 由于替换后左右子树会被影响，所以要对受影响的子树再进行heapify
        heapify(smallest);
    }

    // 获取右结点的数组下标
    private int right(int i)
    {
        return (i + 1) << 1;
    }

    // 获取左结点的数组下标
    private int left(int i)
    {
        return ((i + 1) << 1) - 1;
    }

    // 交换元素位置
    private void swap(int i, int j)
    {
        int tmp = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = tmp;
    }

    // 获取对中的最小的元素，根元素
    public int getRoot()
    {
        return data[0];
    }

    // 替换根元素，并重新heapify
    public void setRoot(int root)
    {
        data[0] = root;
        heapify(0);
    }
}

package arithmetic.topk;


public class TopK
{
    public static void main(String[] args)
    {
        // 源数据
        int[] data = {56,275,12,6,45,478,41,1236,456,12,546,45};

// 获取Top5
        int[] top5 = topK(data, 5);

        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            System.out.println(top5[i]);
        }
    }

    // 从data数组中获取最大的k个数
    private static int[] topK(int[] data,int k)
    {
        // 先取K个元素放入一个数组topk中
        int[] topk = new int[k];
        for(int i = 0;i< k;i++)
        {
            topk[i] = data[i];
        }

        // 转换成最小堆
        MinHeap heap = new MinHeap(topk);

        // 从k开始，遍历data
        for(int i= k;i root)
            {
                heap.setRoot(data[i]);
            }
        }

        return topk;
    }
}

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