【动态规划】最大上限问题

数据结构与算法

题目类型描述： 给定一组物品，每种物品都有自己的重量，在限定的背包容纳量面前，我们如何选择，才能使得包内物品总重最大。

具象理解：

       我们假设背包总容纳量top_weight=10，先有四个重量各为3，4，8，5的物品，计算机该如何选择？

贪心算法：

       也许依然有很多人一下子想到的就是这个：我们从最重的下手，然后根据剩余空间的大小继续选择。但贪心算法有时候正确性很难保障（至少我是不推荐的），比如我在具象理解中举的例子，计算机会返回8，而正确答案是9，这种源于生活经验的思维方式我们最好还是早早摒弃吧。

抽象建模：

       这n样物品重量并未排好顺序（注意），而计算机就是需要遍历这样的数组，选择最优方案。

分析：

       其实在选择的时候并不是越重的优先级就越高，各物品只是重量不同而已，不能影响我们制定的选取规则。那么就出现了这样的思考方式：对于每一样物品，我们都有“选”和“不选”两种状态，无非就是从这两种状态中选区最优而已，那我们可以设定一个 all 变量，用来记录需要当前物品时得到的总重。而且关于总重的计算，我们并不是遇到某个物品重量大于剩余空间就终止遍历，还应继续寻找，因为每个物品都是无序排放，我们不确定后面还有没有能装得下的物品。

      代码如下：

package Backpack;

public class Four {

	public static void main(String args[]){
		int[] a={3,4,8,5};
		System.out.println(Knapsack(a, 10, 0));//0表示一个指针，现在指向这个列表的头部，用于分析第0号位“选”和“不选”的两种状态
	}
	
	public static int Knapsack(int[] a, int top, int s){
	
		if(s>=a.length) return 0;//特殊情况排查
		int all=0;
		for(int i=s;i<a.length;i++)//通过for循环得到的all表示当我们选择0号物品的时候总中最大为多少。
			all = (all+a[i]>top) ? all : all+a[i];
		return Math.max(all, Knapsack(a, top, s+1));//max{选择0号物品，不选0号物品}
	}
}

总结：

       我将继续给大家带来一些经典算法解决问题，关于算法，虽然有“一入算法深似海”之说，但这并不是我们学习的主要方向，我觉得就要像看书一样，每天回顾或者接收一些新的算法思路，不断淬炼自己的逻辑思考，数学分析能力，还是很好的。