导向滤波小结：从导向滤波（guided filter）到快速导向滤波（fast guide filter）的原理，应用及opencv实现代码

http://blog.csdn.net/kuweicai/article/details/78385871

1. 导向滤波简介

导向滤波是何凯明在学生时代提出的一个保边滤波（edge-preserving smoothing）算法。何凯明在cv圈应该算是名人了，学生时代关于图像去雾的研究就以第一作者的身份获得Best Paper Award（CVPR 2009），而且今年刚刚又斩获Marr Prize（ICCV 2017）。更多关于何凯明的最新研究动态可以点击以下链接何凯明。

导向滤波顾名思义，就是有选择（导向）性的滤波，其与我们经常提及的高斯滤波、双边滤波相比，它具有导向性，说具体点就是，它通过输入一副图像（矩阵）作为导向图，这样滤波器就知道什么地方是边缘，这样就可以更好的保护边缘，最终达到在滤波的同时，保持边缘细节。所以有个说法是导向滤波是各向异性的滤波器，而高斯滤波、双边滤波这些是各向同性滤波器，我觉得也是很贴切。

导向滤波作为一种保边滤波，可以运用在很多场合，比如美颜，去雾，三维重建等。

如果你仅仅只是需要运用这个算法，现在opencv 3.0和MATLAB 14都已经添加了guided filter的API，可以直接调用。

opencv中的API如下void cv::ximgproc::guidedFilter()，具体的可以参考opencv的帮助文档关于导向滤波的介绍guidedFilter。

但是需要提醒的是，opencv中guidedFilter()函数包含在ximgproc模块下，但是从官方下载的标准的opencv.exe程序中并不包含该模块，需要分别下载opencv的source文件和contrib模块的source文件，然后自己编译，具体可以参考opencv3.1.0+contrib模块编译总结。

2. 导向滤波的原理

查看了很多相关的资料，觉得白马负金羁的导向滤波(Guided Filter)的解析与实现一文将其原理解释的非常通俗易懂了，这里就不再赘述。仅给出最后的推导结果，其中fmean为一个窗口半径为r的均值滤波器（对应的窗口大小为2r+1），corr为相关，var为方差，cov为协方差。

3. opencv实现代码 这一部分主要参考了  OpenCV导向滤波（引导滤波）实现（Guided Filter）代码，以及使用颜色先验算法去雾中的代码，进行了修改和注释。GuidedFilter()调用opencv自带的boxFilter()函数来实现求取平均值。关于opencv自带的boxFilter()函数的相关介绍可以参考 boxFilter。
GuidedFilter()的代码，比较容易理解：

 cv::Mat GuidedFilter(cv::Mat I, cv::Mat p, int r, double eps)
 {
     /*
     % GUIDEDFILTER   O(N) time implementation of guided filter.
     %
     %   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
     %   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
     %   - local window radius: r
     %   - regularization parameter: eps
     */

     cv::Mat _I;
     I.convertTo(_I, CV_64FC1,1.0/255);
     I = _I;

     cv::Mat _p;
     p.convertTo(_p, CV_64FC1,1.0/255);
     p = _p;

     //[hei, wid] = size(I);
     int hei = I.rows;
     int wid = I.cols;

     r=2*r+1;//因为opencv自带的boxFilter（）中的Size,比如9x9,我们说半径为4

     //mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;
     cv::Mat mean_I;
     cv::boxFilter(I, mean_I, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;
     cv::Mat mean_p;
     cv::boxFilter(p, mean_p, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;
     cv::Mat mean_Ip;
     cv::boxFilter(I.mul(p), mean_Ip, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.
     cv::Mat cov_Ip = mean_Ip - mean_I.mul(mean_p);

     //mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;
     cv::Mat mean_II;
     cv::boxFilter(I.mul(I), mean_II, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;
     cv::Mat var_I = mean_II - mean_I.mul(mean_I);

     //a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;
     cv::Mat a = cov_Ip / (var_I + eps);

     //b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;
     cv::Mat b = mean_p - a.mul(mean_I);

     //mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;
     cv::Mat mean_a;
     cv::boxFilter(a, mean_a, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;
     cv::Mat mean_b;
     cv::boxFilter(b, mean_b, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;
     cv::Mat q = mean_a.mul(I) + mean_b;

     return q;
 }

需要注意的是，上面的函数只能对单一通道进行处理（如果是多通道，需要split后进行滤波，然后merge）。下面是调用GuidedFilter()，r=16, eps=0.01，对原图像进行滤波的结果。

4. 快速导向滤波
导向滤波的时间复杂度为O(N)，其中N为像素点的个数。

何凯明在2015又发表了一篇《Fast Guided Filter》的文章，阐述了一种很实用的更快速的导向滤波流程。如下所示。其本质是通过下采样减少像素点，计算mean_a & mean_b后进行上采样回复到原有的尺寸大小。假设缩放比例为s,那么缩小后像素点的个数为N/s^2，那么时间复杂度变为O(N/s^2)（只是需要注意的是上采样和下采样本身也是有时间消化的）。

基于上面的理论，只需调用resize()函数来实现下采样和上采样，关于resize()函数的使用可以参考 resize（）代码如下：

 cv::Mat fastGuidedFilter(cv::Mat I_org, cv::Mat p_org, int r, double eps, int s)
 {
     /*
     % GUIDEDFILTER   O(N) time implementation of guided filter.
     %
     %   - guidance image: I (should be a gray-scale/single channel image)
     %   - filtering input image: p (should be a gray-scale/single channel image)
     %   - local window radius: r
     %   - regularization parameter: eps
     */

     cv::Mat I,_I;
     I_org.convertTo(_I, CV_64FC1, 1.0 / 255);

     resize(_I,I,Size(),1.0/s,1.0/s,1);



     cv::Mat p,_p;
     p_org.convertTo(_p, CV_64FC1, 1.0 / 255);
     //p = _p;
     resize(_p, p, Size(),1.0/s,1.0/s,1);

     //[hei, wid] = size(I);
     int hei = I.rows;
     int wid = I.cols;

     r = (22 * r + 1)/s+1;//因为opencv自带的boxFilter（）中的Size,比如9x9,我们说半径为4

     //mean_I = boxfilter(I, r) ./ N;
     cv::Mat mean_I;
     cv::boxFilter(I, mean_I, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //mean_p = boxfilter(p, r) ./ N;
     cv::Mat mean_p;
     cv::boxFilter(p, mean_p, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //mean_Ip = boxfilter(I.*p, r) ./ N;
     cv::Mat mean_Ip;
     cv::boxFilter(I.mul(p), mean_Ip, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //cov_Ip = mean_Ip - mean_I .* mean_p; % this is the covariance of (I, p) in each local patch.
     cv::Mat cov_Ip = mean_Ip - mean_I.mul(mean_p);

     //mean_II = boxfilter(I.*I, r) ./ N;
     cv::Mat mean_II;
     cv::boxFilter(I.mul(I), mean_II, CV_64FC1, cv::Size(r, r));

     //var_I = mean_II - mean_I .* mean_I;
     cv::Mat var_I = mean_II - mean_I.mul(mean_I);

     //a = cov_Ip ./ (var_I + eps); % Eqn. (5) in the paper;
     cv::Mat a = cov_Ip / (var_I + eps);

     //b = mean_p - a .* mean_I; % Eqn. (6) in the paper;
     cv::Mat b = mean_p - a.mul(mean_I);

     //mean_a = boxfilter(a, r) ./ N;
     cv::Mat mean_a;
     cv::boxFilter(a, mean_a, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
     Mat rmean_a;
     resize(mean_a, rmean_a, Size(I_org.cols, I_org.rows),1);

     //mean_b = boxfilter(b, r) ./ N;
     cv::Mat mean_b;
     cv::boxFilter(b, mean_b, CV_64FC1, cv::Size(r, r));
     Mat rmean_b;
     resize(mean_b, rmean_b, Size(I_org.cols, I_org.rows),1);

     //q = mean_a .* I + mean_b; % Eqn. (8) in the paper;
     cv::Mat q = rmean_a.mul(_I) + rmean_b;

     return q;
 }

取s==8，计算结果和之前的guidedFilter()的计算结果如下所示：

而计算时间却从 338.808ms降到100.856ms，但是滤波结果从肉眼观察几乎没有降低。