空间金字塔池化SPP（Spatial Pyramid Pooling）
前言
何凯明大神于2014年在《Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition》，这篇paper主要的创新点在于提出了空间金字塔池化。这个方法对于目前很多任务非常实用，尤其是现在的神经网络算法叠加的情况下（即前一个神经网络输出的结果是下一个神经网络的输入），很多输出的图片尺寸或者说bbox大小都是不固定的。下面就简单讲讲这篇文章里面的SPP算法的应用和解决的问题。
① 空间金字塔池化简介
在一般的结构确定的CNN中，通常需要输入固定大小的图片（比如224x224，128x96）来进行训练和测试。因此，对于大小不一的图片，需要经过裁剪，或者缩放等一系列操作，将其变为统一的尺寸。但是这样往往会降低识别检测的精度，于是paper提出了“空间金字塔池化”方法，这个算法的优势在于——使得我们构建的网络，可以输入任意大小的图片，而不需要提前经过裁剪缩放等预处理操作。不仅如此，这个算法用了以后，精度也会有所提高。
空间金字塔池化，又称为“SPP-Net”，记住这个名字，因为在以后的外文文献中，你会经常遇到，特别是物体检测方面的paper。空间金字塔是一个很久之前提出的算法了，空间金字塔在SIFT等经典算法都留下了身影。
我们知道，在对图片进行卷积操作的时候，卷积核的大小是不会发生变化的，反向调节的权重只有卷积核中的各个位置的数值。但是，为什么一般性的CNN要求输入的图片大小是固定尺寸的呢？其实图片尺寸的变化主要是对于全连接层（FC）有影响，因为全连接层后输出的特征维度是跟图片大小紧密相关的。
所以，凯明大神们提出一种新的思路，即在卷积层（包括convolution，Pooling等）和全连接层（FC）之间，加入一种新的网络层——空间金子塔池化层，从而让全连接层得到的特征数目固定。即解决了输入图片尺寸不一的问题。
② 为什么要引入空间金字塔池化？
首先说一下为什么要有这个层：我们处理图片的大小不一，都有自己不同的像素值，但是同一批数据，如果非要进过一定的裁剪把他处理成为相同大小的图像，例如，我们可以先把图片的四个角裁剪下来，在加上一个中心区域的图片，这是五个变形的图片，然后再把图片水平翻转之后依然是相同的操作会得到五个图片，总合计是10个大小相同的图片，这是一种方法，当然还有其他的方法，例如在overFeat那篇论文中也提到一种方法，等等。这些裁剪修补技术（cropping/wraping technique）都会达到不错的结果，但是依然会存在一些问题，例如，有些区域裁剪的时候都会有重复，无形之中加大了该区域的权重。所以，这篇paper就提出了金字塔池化来解决输入图片大小不一的情况。
由上图可以看出，经过裁剪或者修补扩大的图像，虽然尺寸变为一样了，但是因为这样的技术使得图片中的某些特征被放大，而导致出现识别问题。
而通过空间金字塔池化，我们可以在不损失图片位置信息，且不对原图片本身作大量特征变化的情况下进行训练，这样最大限度的保留了原始的图片信息，因此在实际应用中，确实提高了一些任务（如object detection等）的精度。
③ 什么是空间金字塔池化？
输入层：一张任意大小的图片,假设其大小为(w,h)。
输出层：21个神经元。
也就是我们输入一张任意大小的特征图的时候，我们希望提取出21个特征。空间金字塔特征提取的过程如下：
图片尺度划分
如上图所示，当我们输入一张图片的时候，我们利用不同大小的刻度，对一张图片进行了划分。上面示意图中，利用了三种不同大小的刻度，对输入的特征图进行了划分，最后总共可以得到16+4+1=21个块（bin），我们即将从这21个块中，每个块提取出一个特征，这样刚好就是我们要提取的21维特征向量。这里w和h分别为特征图的宽和高，假设都为16，即经过卷积操作得到输入到SPP的特征图都是16x16的。
现在从左到右来看：
蓝色的图1——我们把一张完整的图片，分成了16个块，也就是每个块的大小就是(w/4,h/4);
绿色的图2，划分了4个块，每个块的大小就是(w/2,h/2);
黑色的图3，把整张图片作为了一个块，也就是块的大小为(w,h)
空间金字塔最大池化的过程，其实就是从这21个图片块中，分别计算每个块的最大值（局部max-pooling）。通过SPP，我们就把一张任意大小的图片转换成了一个固定大小的21维特征（当然你可以设计其它维数的输出，增加金字塔的层数，或者改变划分网格的大小）。上面的三种不同刻度的划分，每一种刻度我们称之为：金字塔的一层，每一个图片块大小我们称之为：windows size了。如果你希望，金字塔的某一层输出n*n个特征，那么你就要用windows size大小为：(w/n,h/n)进行池化了。
当我们有很多层网络的时候，当网络输入的是一张任意大小的图片，这个时候我们可以一直进行卷积、池化，直到网络的倒数几层的时候，也就是我们即将与全连接层连接的时候，就要使用金字塔池化，使得任意大小的特征图都能够转换成固定大小的特征向量，这就是空间金字塔池化的奥义（多尺度特征提取出固定大小的特征向量）。
④ 空间金字塔池化caffe源码
转载自hjimce——深度学习（十九）基于空间金字塔池化的卷积神经网络物体检测
理论学的再多，终归要实践，实践是检验理论的唯一标准，caffe中有关于空间金字塔池化的源码，我这边就直接把它贴出来，以供学习使用，源码来自https://github.com/BVLC/caffe：
//1、输入参数pyramid_level：表示金字塔的第几层。我们将对这一层，进行划分为2^n个图片块。金字塔从第0层开始算起，0层就是一整张图片
//第1层就是把图片划分为2*2个块，第2层把图片划分为4*4个块，以此类推……，也就是说我们块的大小就是[w/(2^n),h/(2^n)]
//2、参数bottom_w、bottom_h是我们要输入这一层网络的特征图的大小
//3、参数spp_param是设置我们要进行池化的方法，比如最大池化、均值池化、概率池化……
LayerParameter SPPLayer::GetPoolingParam(const int pyramid_level,
const int bottom_h, const int bottom_w, const SPPParameter spp_param)
{
LayerParameter pooling_param;
int num_bins = pow(2, pyramid_level);//计算可以划分多少个刻度，最后我们图片块的个数就是num_bins*num_bins
//计算垂直方向上可以划分多少个刻度，不足的用pad补齐。然后我们最后每个图片块的大小就是(kernel_w,kernel_h)
int kernel_h = ceil(bottom_h / static_cast<double>(num_bins));//向上取整。采用pad补齐，pad的像素都是0
int remainder_h = kernel_h * num_bins - bottom_h;
int pad_h = (remainder_h + 1) / 2;//上下两边分摊pad
//计算水平方向的刻度大小，不足的用pad补齐
int kernel_w = ceil(bottom_w / static_cast<double>(num_bins));
int remainder_w = kernel_w * num_bins - bottom_w;
int pad_w = (remainder_w + 1) / 2;
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pad_h(pad_h);
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pad_w(pad_w);
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_kernel_h(kernel_h);
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_kernel_w(kernel_w);
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_stride_h(kernel_h);
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_stride_w(kernel_w);
switch (spp_param.pool()) {
case SPPParameter_PoolMethod_MAX://窗口最大池化
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
PoolingParameter_PoolMethod_MAX);
break;
case SPPParameter_PoolMethod_AVE://平均池化
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
PoolingParameter_PoolMethod_AVE);
break;
case SPPParameter_PoolMethod_STOCHASTIC://随机概率池化
pooling_param.mutable_pooling_param()->set_pool(
PoolingParameter_PoolMethod_STOCHASTIC);
break;
default:
LOG(FATAL) << "Unknown pooling method.";
}
return pooling_param;
}
template <typename Dtype>
//这个函数是为了获取我们本层网络的输入特征图、输出相关参数，然后设置相关变量，比如输入特征图的图片的大小、个数
void SPPLayer::LayerSetUp(const vector > (new PoolingLayer(pooling_param)));
pooling_layers_[0]->SetUp(bottom, top);
return;
}
//这个将用于保存金子塔每一层
for (int i = 0; i < pyramid_height_; i++) {
split_top_vec_.push_back(new Blob());
}
// split layer setup
LayerParameter split_param;
split_layer_.reset(new SplitLayer(split_param));
split_layer_->SetUp(bottom, split_top_vec_);
for (int i = 0; i < pyramid_height_; i++) {
// pooling layer input holders setup
pooling_bottom_vecs_.push_back(new vector());
pooling_top_vecs_.push_back(new vector > (new PoolingLayer(pooling_param)));
pooling_layers_[i]->SetUp(*pooling_bottom_vecs_[i], *pooling_top_vecs_[i]);
//每一层金字塔输出向量
flatten_outputs_.push_back(new Blob());
flatten_top_vecs_.push_back(new vector(flatten_param));
flatten_layers_[i]->SetUp(*pooling_top_vecs_[i], *flatten_top_vecs_[i]);
// concat layer input holders setup
concat_bottom_vec_.push_back(flatten_outputs_[i]);
}
// 把所有金字塔层的输出，串联成一个特征向量
LayerParameter concat_param;
concat_layer_.reset(new ConcatLayer(concat_param));
concat_layer_->SetUp(concat_bottom_vec_, top);
}
函数GetPoolingParam是我们需要细读的函数，里面设置了金子塔每一层窗口大小的计算，其它的函数就不贴了，对caffe底层实现感兴趣的，可以自己慢慢细读。
⑤ 空间金字塔池化pytorch代码
根据基本的理论，实现了空间金字塔层的pytorch代码，并托管在github上了：https://github.com/tomguluson92/spp_net，有兴趣的同学可以看下。
参考资料
[1] caffe github
[2] hjimce——深度学习（十九）基于空间金字塔池化的卷积神经网络物体检测
[3] SPP空间金字塔池化（Spatial Pyramid Pooling）