编程算法题——一个乱序数组，找出和为0的最长子串

输入一个无序的数组，要找到和为0的最长子串

列子：

输入：[3,0,-1,-2,-3,1,1,1,2,3,1,-2,-1]

输出：9

1、暴力求解法

很容易想到，用两个下标i，j来遍历数组，然后将i和j之间的元素求和，这样的方法比较简单，因为下标i和j都遍历了数组，所以时间复杂度有O（n^2），加上求和，所以总的时间复杂度是O（n^3），而空间存储只需要保留i和j还有一个最大长度的变量，所以空间复杂度为O（1）

2、动态规划法一

上面方法耗时主要在求和，如果可以将部分求和的结果先保存起来，则会省不少时间，可以考虑用一个数组a，a[i]存储从下标0到i的所有元素的和，这个求和时间复杂度为O（n）。然后用两个下标遍历i，j。但是求i到j的和只需要a[j]-a[i]，这样时间复杂度只有O（n^2），空间复杂度为O（n），以空间换时间

3、动态规划法二

参考：

[笔试题]找数组中最长和为0连续子序列、

同2方法先用数组a存放元素和，然后因为如果i到j的子序列和为0，则a[i] == a[j]，原理同方法2，复杂度类似