hdu4651 4658 整数拆分 五边形数定理

整数拆分可以用dp写，O(n^2)

hdu4651和hdu4658给的范围是10^5，需要用到母函数和五边形数定理。

1）整数拆分的母函数表示：

p(k) 表示把k拆分的方案数。

利用等比数列求和公式，

2）五边形数定理

五边形数定理是一个由欧拉发现的数学定理，描述欧拉函数展开式的特性^[1] [2]。欧拉函数的展开式如下：

亦即

--来自维基百科

3）

用Q(x)表示

有 G(x)*Q(x) = 1

即

比较两边的系数可知：

对于x^2, 系数为 1*p(2)-1*p(1)-1*1 = 0

对于x^4, 系数为 1*p(4)-1*p(3)-1*p(2) = 0

对于x^7, 系数为 1*p(7)-1*p(6)-1*p(5)+1*p(2)+1*1 = 0

由这个规律可递推求出p(x).