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——四色定理的解析与证明(完整版)###**引言**四色定理自1852年诞生以来,始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年,Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形,首次给出确定性证明,却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后,数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
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[蓝桥杯2023国B]班级活动题目描述小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有nnn名(nnn为偶数)同学,老师想把所有的同学进行分组,每两名同学一组。为了公平,老师给每名同学随机分配了一个nnn以内的正整数作为id,第iii名同学的id为aia_iai。老师希望通过更改若干名同学的id使得对于任意一名同学iii,有且仅有另一名同学jjj的id与其相同(ai=aja_i=a_jai=aj)。请问
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第六篇:NumPy的“线性代数”之力:矩阵运算与应用(应用篇)开篇提问:考虑一个实际问题:图像的旋转。当你使用图像编辑软件旋转照片时,背后是什么在驱动图像像素的精确移动?答案是线性代数。图像可以表示为数值矩阵,而旋转、缩放、剪切等图像变换,都可以通过矩阵运算来实现。线性代数不仅是图像处理的基石,也在机器学习、物理模拟、工程计算等众多领域扮演着核心角色。它提供了一套强大的数学工具,用于描述和解决多维
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昨晚和朋友聊天,喝了点咖啡,由于我经常喝茶,很长时间没喝咖啡了,所以失眠了,于是起床读JVM规范,读完后在朋友圈发了一条信息:
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android的网络编程和java的一样没什么好分析的都是一些死的照着写就可以了,所以记录下来 方便查找 , 服务器使用的是TomCat
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1831年的时候,一年可以赚到1000英镑的人..应该很少的...
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沐刃青蛟
随机数
c++中阐述随机数的方法有两种:
一是产生假随机数(不管操作多少次,所产生的数都不会改变)
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//默认种子
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
cout<<
- PHP检测函数所在的文件名
IT独行者
PHP函数
很简单的功能,用到PHP中的反射机制,具体使用的是ReflectionFunction类,可以获取指定函数所在PHP脚本中的具体位置。 创建引用脚本。
代码:
[php]
view plain
copy
// Filename: functions.php
<?php&nbs
- 银行各系统功能简介
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金融
银行各系统功能简介 业务系统 核心业务系统 业务功能包括:总账管理、卡系统管理、客户信息管理、额度控管、存款、贷款、资金业务、国际结算、支付结算、对外接口等 清分清算系统 以清算日期为准,将账务类交易、非账务类交易的手续费、代理费、网络服务费等相关费用,按费用类型计算应收、应付金额,经过清算人员确认后上送核心系统完成结算的过程 国际结算系
- Python学习1(pip django 安装以及第一个project)
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pythondjangopip
最近开始学习python,要安装个pip的工具。听说这个工具很强大,安装了它,在安装第三方工具的话so easy!然后也下载了,按照别人给的教程开始安装,奶奶的怎么也安装不上!
第一步:官方下载pip-1.5.6.tar.gz, https://pypi.python.org/pypi/pip easy!
第二部:解压这个压缩文件,会看到一个setup.p
- php 数组
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PHP排序数组循环多维数组
1 php中的创建数组
$product = array('tires','oil','spark');//array()实际上是语言结构而不 是函数
2 如果需要创建一个升序的排列的数字保存在一个数组中,可以使用range()函数来自动创建数组
$numbers=range(1,10)//1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$numbers=range(1,10,
- 安装python2.7
AILIKES
python
安装python2.7
1、下载可从 http://www.python.org/进行下载#wget https://www.python.org/ftp/python/2.7.10/Python-2.7.10.tgz
2、复制解压
#mkdir -p /opt/usr/python
#cp /opt/soft/Python-2
- java异常的处理探讨
百合不是茶
JAVA异常
//java异常
/*
1,了解java 中的异常处理机制,有三种操作
a,声明异常
b,抛出异常
c,捕获异常
2,学会使用try-catch-finally来处理异常
3,学会如何声明异常和抛出异常
4,学会创建自己的异常
*/
//2,学会使用try-catch-finally来处理异常
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bijian1013
element
实例1:
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/x
- 探索JUnit4扩展:Runner
bijian1013
java单元测试JUnit
参加敏捷培训时,教练提到Junit4的Runner和Rule,于是特上网查一下,发现很多都讲的太理论,或者是举的例子实在是太牵强。多搜索了几下,搜索到两篇我觉得写的非常好的文章。
文章地址:http://www.blogjava.net/jiangshachina/archive/20
- [MongoDB学习笔记二]MongoDB副本集
bit1129
mongodb
1. 副本集的特性
1)一台主服务器(Primary),多台从服务器(Secondary)
2)Primary挂了之后,从服务器自动完成从它们之中选举一台服务器作为主服务器,继续工作,这就解决了单点故障,因此,在这种情况下,MongoDB集群能够继续工作
3)挂了的主服务器恢复到集群中只能以Secondary服务器的角色加入进来
2
- 【Spark八十一】Hive in the spark assembly
bit1129
assembly
Spark SQL supports most commonly used features of HiveQL. However, different HiveQL statements are executed in different manners:
1. DDL statements (e.g. CREATE TABLE, DROP TABLE, etc.)
- Nginx问题定位之监控进程异常退出
ronin47
nginx在运行过程中是否稳定,是否有异常退出过?这里总结几项平时会用到的小技巧。
1. 在error.log中查看是否有signal项,如果有,看看signal是多少。
比如,这是一个异常退出的情况:
$grep signal error.log
2012/12/24 16:39:56 [alert] 13661#0: worker process 13666 exited on s
- No grammar constraints (DTD or XML schema).....两种解决方法
byalias
xml
方法一:常用方法 关闭XML验证
工具栏:windows => preferences => xml => xml files => validation => Indicate when no grammar is specified:选择Ignore即可。
方法二:(个人推荐)
添加 内容如下
<?xml version=
- Netty源码学习-DefaultChannelPipeline
bylijinnan
netty
package com.ljn.channel;
/**
* ChannelPipeline采用的是Intercepting Filter 模式
* 但由于用到两个双向链表和内部类,这个模式看起来不是那么明显,需要仔细查看调用过程才发现
*
* 下面对ChannelPipeline作一个模拟,只模拟关键代码:
*/
public class Pipeline {
- MYSQL数据库常用备份及恢复语句
chicony
mysql
备份MySQL数据库的命令,可以加选不同的参数选项来实现不同格式的要求。
mysqldump -h主机 -u用户名 -p密码 数据库名 > 文件
备份MySQL数据库为带删除表的格式,能够让该备份覆盖已有数据库而不需要手动删除原有数据库。
mysqldump -–add-drop-table -uusername -ppassword databasename > ba
- 小白谈谈云计算--基于Google三大论文
CrazyMizzz
Google云计算GFS
之前在没有接触到云计算之前,只是对云计算有一点点模糊的概念,觉得这是一个很高大上的东西,似乎离我们大一的还很远。后来有机会上了一节云计算的普及课程吧,并且在之前的一周里拜读了谷歌三大论文。不敢说理解,至少囫囵吞枣啃下了一大堆看不明白的理论。现在就简单聊聊我对于云计算的了解。
我先说说GFS
&n
- hadoop 平衡空间设置方法
daizj
hadoopbalancer
在hdfs-site.xml中增加设置balance的带宽,默认只有1M:
<property>
<name>dfs.balance.bandwidthPerSec</name>
<value>10485760</value>
<description&g
- Eclipse程序员要掌握的常用快捷键
dcj3sjt126com
编程
判断一个人的编程水平,就看他用键盘多,还是鼠标多。用键盘一是为了输入代码(当然了,也包括注释),再有就是熟练使用快捷键。 曾有人在豆瓣评
《卓有成效的程序员》:“人有多大懒,才有多大闲”。之前我整理了一个
程序员图书列表,目的也就是通过读书,让程序员变懒。 程序员作为特殊的群体,有的人可以这么懒,懒到事情都交给机器去做,而有的人又可以那么勤奋,每天都孜孜不倦得
- Android学习之路
dcj3sjt126com
Android学习
转自:http://blog.csdn.net/ryantang03/article/details/6901459
以前有J2EE基础,接触JAVA也有两三年的时间了,上手Android并不困难,思维上稍微转变一下就可以很快适应。以前做的都是WEB项目,现今体验移动终端项目,让我越来越觉得移动互联网应用是未来的主宰。
下面说说我学习Android的感受,我学Android首先是看MARS的视
- java 遍历Map的四种方法
eksliang
javaHashMapjava 遍历Map的四种方法
转载请出自出处:
http://eksliang.iteye.com/blog/2059996
package com.ickes;
import java.util.HashMap;
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import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
/**
* 遍历Map的四种方式
- 【精典】数据库相关相关
gengzg
数据库
package C3P0;
import java.sql.Connection;
import java.sql.SQLException;
import java.beans.PropertyVetoException;
import com.mchange.v2.c3p0.ComboPooledDataSource;
public class DBPool{
- 自动补全
huyana_town
自动补全
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"><html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml&quo
- jquery在线预览PDF文件,打开PDF文件
天梯梦
jquery
最主要的是使用到了一个jquery的插件jquery.media.js,使用这个插件就很容易实现了。
核心代码
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.
- ViewPager刷新单个页面的方法
lovelease
androidviewpagertag刷新
使用ViewPager做滑动切换图片的效果时,如果图片是从网络下载的,那么再子线程中下载完图片时我们会使用handler通知UI线程,然后UI线程就可以调用mViewPager.getAdapter().notifyDataSetChanged()进行页面的刷新,但是viewpager不同于listview,你会发现单纯的调用notifyDataSetChanged()并不能刷新页面
- 利用按位取反(~)从复合枚举值里清除枚举值
草料场
enum
以 C# 中的 System.Drawing.FontStyle 为例。
如果需要同时有多种效果,
如:“粗体”和“下划线”的效果,可以用按位或(|)
FontStyle style = FontStyle.Bold | FontStyle.Underline;
如果需要去除 style 里的某一种效果,
- Linux系统新手学习的11点建议
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编程工作linux脚本
随着Linux应用的扩展许多朋友开始接触Linux,根据学习Windwos的经验往往有一些茫然的感觉:不知从何处开始学起。这里介绍学习Linux的一些建议。
一、从基础开始:常常有些朋友在Linux论坛问一些问题,不过,其中大多数的问题都是很基础的。例如:为什么我使用一个命令的时候,系统告诉我找不到该目录,我要如何限制使用者的权限等问题,这些问题其实都不是很难的,只要了解了 Linu
- hibernate dao层应用之HibernateDaoSupport二次封装
wangzhezichuan
DAOHibernate
/**
* <p>方法描述:sql语句查询 返回List<Class> </p>
* <p>方法备注: Class 只能是自定义类 </p>
* @param calzz
* @param sql
* @return
* <p>创建人:王川</p>
* <p>创建时间:Jul