BZOJ 1877: [SDOI2009]晨跑 最小费用最大流

title

BZOJ 1877
LUOGU 2153
Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。
接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。
N ≤ 200，M ≤ 20000。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

Source

Day1

analysis

看到问题中的两个限制，基本就可以想到最小费用最大流了。

每个十字路口只能经过一次，哦，那就拆点，在 $<i.a>$ 与 $<i.b>$ 之间连容量为 1，代价为 0 的边即可，源点宿舍和汇点学校可以无数次经过，连边和十字路口一样，不过容量为 $INF$ 罢了。

对于路径长度，将 $<x.b>$ 与 $<y.a>$ 之间连容量为 1，代价为长度的边即可，这也是套路。

最后的答案分别是最大流，以及在最大流情况下的最小费用。

完结，撒花就不需要了。

code

/*
	Problem:BZOJ 1877
	Author:G-hsm
	Date: 2019.6.17 11:04
	State: Solved
	Memo:最小费用最大流 拆点
*/

#include
using namespace std;
const int maxn=420,maxm=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
	if (!x) { putchar('0'); return ; }
	if (x<0) putchar('-'), x=-x;
	T num=0, ch[20];
	while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
	while (num) putchar(ch[num--]);
}

int ver[maxm<<1],edge[maxm<<1],Next[maxm<<1],cost[maxm<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z,int c)
{
	ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;
	ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}

int s,t;
int dist[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool spfa()
{
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	queue<int>q;q.push(s);
	dist[s]=0,vis[s]=1,incf[s]=1<<30;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		vis[x]=0;
		for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
		{
			if (!edge[i]) continue;
			int y=ver[i];
			if (dist[y]>dist[x]+cost[i])
			{
				dist[y]=dist[x]+cost[i];
				incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
				pre[y]=i;
				if (!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
			}
		}
	}
	if (dist[t]==inf) return false;
	else return true;
}

long long maxflow,ans;
inline void update()
{
	int x=t;
	while (x!=s)
	{
		int i=pre[x];
		edge[i]-=incf[t];
		edge[i^1]+=incf[t];
		x=ver[i^1];
	}
	maxflow+=incf[t];
	ans+=dist[t]*incf[t];
}

int main()
{
	int n,m;read(n);read(m);
	s=1,t=n<<1;//题中已经给了源汇点，我还写什么s=0,t=n<<1|1，真是傻
	add(s,n+1,inf,0),add(n,t,inf,0);//拆点，寝室和学校都是可以多次经过的
	for (int i=2; i<n; ++i) add(i,i+n,1,0);//将每个十字路口拆点，容量为1表示只能经过一次
	for (int i=1,x,y,z; i<=m; ++i) read(x),read(y),read(z),add(x+n,y,1,z);//将与连起来，同样是为了保证只过一次

	while (spfa()) update();
	write(maxflow),putchar(' '),write(ans);
	return 0;
}