常见算法题

常见算法题

• 的位数，即求取的大小。

首先引入Stirling公式：
证明：
，先证存在极限：夹逼原理。

故有：,由,故存在极限。
求取极限，利用wallis公式：

应用：的位数
的位数，即求取的大小。
,将1000带入有。

又
故结果为：,故结果为2568位。

• 计算某天星期几

利用公式：。公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。(C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值。)，算出来的W除以7，余数是几就是星期几。如果余数是0，则为星期日。

例如2049.10.1则， ，最后的结果为： ，然后再对54取7的余数。结果为5，故为周五。

• 已知三角形3个顶点，求取三角形的面积

利用海伦公式：已知三角形三遍长为a,b,c；则面积为，其中。

• 判断一个点是否在多边形内——面积法

三角形——可以直接采用面积是否相等，

四边形——也可以直接采用面积是否相等。

多边形（大于3,4）——需要考虑边连接的情况。