猴子都能看懂的PBR（才怪）
也不知道怎么搞的，PBR（Physicallly-Based-Rendering 基于物理渲染）突然成了一个……你会了就好像什么都会，不会就好像什么都不会的标尺了……
嘛，其实PBR也和其他渲染技术类似，虽然是比GPUSkinMesh之类“单纯”的技术要复杂，但也未见得比完整的FFT Ocean实现复杂度更高。如果只是想实现以及应用的话，其实也没有那么的难。
而我也不太理解，为何PBR相关的中文资料会那么的少，因为它基本已经可以认为是现代写实渲染的基本了，是一个必须了解的知识点。如果做现代写实风格的游戏，你不懂PBR，确实可以认为什么都不会。但同样也因为它是如此的基础，即使你完全不会，依靠引擎自带的功能也不怎么会影响到工作（Unity自带的Standard就是一个完整的PBR实现）
然而PBR不同于其他渲染技术，其实并没有太多可自定义扩展的地方。如果你需要对官方提供的PBR做修改，也就是一些性能调优，因为PBR的目标就是一致性，并不需要针对不同需求的灵活处理。所以在坐的各位，除非自己编写引擎，其实并不太需要知道PBR的具体实现方法，只需要知道PBR材质参数代表的物理意义，和美术一样知道如何使用即可。不过做一些扩展了解也没啥坏处，了解原理，至少可以在性能耗费上心里有个底。
上面是篇相对比较简短，而且术语和公式较少（比较像人话）的PBR的基础教程翻译。我下面所写的内容，更多是对这篇文章内难点的解释和补充，所以希望大家不管看不看的懂，起码要先过一遍，然后进行结合阅读。
基础概念：微平面和辐射度
这是两个对于PBR非常重要的概念，和光线追踪一同，构成了PBR的物理基础。
然而，其实你并不一定非要去了解它们。因为它们的出现基本上只是为了证明：PBR里的“数学公式”，是符合物理的。
所以如果你不在乎这个“证明”，选择直接相信的话，就只需要记忆几个由微平面推导出的“结论公式”，而辐射度，也可以简单地理解成颜色值。
至于光线追踪……我们一般使用的BRDF模型并不需要涉及到（但之后包含折射的BSDF，包含次表面反射的BSSRDF就必须使用光追了，而光追暂时是难以在当代硬件上广泛运用的）。
不过，如果不知道这些细节，许多公式的细节你是无法理解的，因为你甚至连它们的单位都不知道。虽然我很想从细处去说这个，但恐怕会违背这篇文章的主旨。个人建议你们还是去原文了解一下。
在这里我只补充几个容易迷惑的点：
- 光源的单位是辐射强度I（每单位角），但在不随距离衰减的直线光中，它与辐射度等价。
- 屏幕的最终颜色值是辐射度L（每单位角单位面积），这也被称为辐射率，或者辐射亮度。辐射度等价于以往的“颜色”。
- 辐射度是最常用的物理量，其他物理量更多情况下是作为公式中的中间值，或者输入参数存在。
- 微平面是微观而非宏观的，所以并不会和任何外部的宏观物理量产生交互，但微平面会导致一些宏观的统计结果（诸如散射）。这就和我们并不会真的去研究电子如何绕着原子核旋转一样，以这种方式理解微平面会比较妥当。
反射率方程
这是PBR的核心，也是主要的劝退点。
翻译成自然语言，大概是这样的：
先解释下这个公式遗留的部分。半球积分（ ），表示的是多光源下光照的叠加。之所以非要写成半球积分而不是 ∑，是为了兼容环境光照。如果你只考虑单个不衰减的直线光照的话，这部分其实可以直接去掉（并不是说数学上可以直接化简，而是因为这是一个特例）
看到这个lightDir • normal大家都应该很熟悉，如果将镜面反射系数设定为0，漫反射系数设定为1，公式就和单纯的Lambert漫反射基本一致：
不一致的部分是这个除π。因为它把亮度除低了，就只能相应调高光源的亮度补回来。看似别扭，但是回头一想，光源的亮度，难道不就应该比周围的物品高上很多吗？因为即使是直射，也还是会有很多光线被散射到其他方向，只有少部分才正常投射到了人眼中，漫反射的性质就是如此，之前不除π的做法其实才是错误的。
（至于为什么除的是π，是因为 ，如果散射的光线最后都能汇集到一点的话，积分的结果就是会再乘一个π。所以分散的时候就需要除π。）
另外还有一个地方容易让人迷惑，按说经过半球积分汇集了不同方向的光线后，返回的结果应该是辐照度E（每单位面积），而这个反射率公式左边却是L（每单位角单位面积），这在单位上就说不过去。
实际上，是因为这个公式经过了化简，把一些中间参数给约掉了，剩下的部分形成了这样的结构。这篇文章有推导过程：PBR Step by Step（三）BRDFs
从“非数学”的角度考虑的话，也可以认为是这个单位面积汇集的不同方向的光线最后都融合并反射了出去，我们从中重新取了一条光线作为结果。
镜面反射部分（ ），这部分是个叫做Cook-Torrance的BRDF光照公式，分子上的三个系数含义如下：
镜面高光：正态分布函数 Normal Distribution Function
(参数：normal，viewDir，lightDir，粗糙度)
这里和传统的BlinnPhong高光模型一样，是用半角向量h，也就是viewdir和lightdir的中间向量h，和normal求点乘来决定高光亮度的。
了解的朋友都知道，BlinnPhong其实相对于它的前身Phong，并不是那么的“物理”（视线越接近水平和光线反射的物理原理越不一致），所以我看到PBR依然在使用BlinnPhong是有点意外的。
也就说明，两个都不完全“物理”的公式，还是看上去和物理效果更接近的，比实际“更物理”的吃香。经验公式最终获得了胜利（括弧笑）。
而综合了散射系数的具体的公式如下：
这个公式也是前人的劳动成果，我也不知道是物理推导的结果还是“看上去对就好”的经验公式。但在不同的粗糙度α取值下，它确实和BlinnPhong通过pow实现的效果方向一致，拥有类似的结果。但它的取值是0-1，效果变化也很平滑，比起Skininess那种没谱的参数更容易控制。
当然更重要的是不会辐射出多余的光，D不会大于1/π（除π的原因和上面漫反射部分一致）
当α非常接近0的时候，光照集中在一点，其他方向会完全看不到光线。这是符合现实的。
几何遮蔽：几何函数 Geometry function
（参数：normal，viewDir，lightDir，粗糙度)
这是一个其他传统光照模型不具有的特征，体现了光在物体粗糙面上反射时的损耗。
直接光照时： ，间接光照(IBL)时：
效果就是粗糙度越大，亮度越低。但视线和光线越接近垂直，受粗糙度的影响就越小，合情合理。
k的取值范围都在逐渐逼近1/2。而直接光和间接光的差别是，直接光至少有1/8的吸收系数保底，而间接光没有。这是为了让完全光滑的物体，也能至少吸收一些光线。完全不吸收光线的物体是不应该存在的。
菲涅尔方程：Fresnel equation
(参数：normal，viewDir，金属度)
菲涅尔方程以前一般是用在水体上的，因为水体粗糙度低反光能力强，却又不是金属，是菲涅尔效应最明显的现实物体。
注意：这个公式和光照方向无关。
法线和视线夹角越大（视线越接近水平），F的值也就越大，反射光的亮度也越高，这就是所有物体都具有的菲涅尔效应。即使不是金属物体，在这种情况下都会产生和金属物体类似的表现。而当物体本身就是金属的时候(F0接近1)，不管视线是什么情况，F的值都会接近于1，那么菲涅尔效应也就看不出来了。
这看似是个无关紧要的特性——那只是我们大多没有意识到“物体应该如此”而已，但即使我们没注意到，我们的大脑却会依然会得出一个“不真实”的结论。其实菲涅尔效应的模拟比我们想象中要更重要，并不仅仅是在水体模拟这个情景下。
然而，对于金属物体而言，菲涅尔其实并不完全适用。他的F0参数对不同颜色值的反射率是不同的，而且还需要和表面颜色相乘，否则我们的大脑就会通知我们它“不像金属”，所以最终的做法是做这样一次处理：
F0 = mix(vec3(0.04), 表面颜色, 金属度);
这样代入公式的结果就比较符合金属的物理特征，而非金属由于F0值偏低，即使乘了表面颜色影响也不大。
注意这里的表面颜色仅仅是给金属物体用的，用于表现金属物体的特殊性质，高光部分本身并不需要和物体的表面颜色相乘。
BRDF方程的配平系数：
至于这个公式剩下的分母部分，在哪里都没有看到它们的解释，而且也想不出“除点乘”对应着何种物理特性，“4”这个迷之系数更是难以理解。大家都是把它当做一个配平系数直接用了，最后我也只知道这两个点乘是和微平面有关的。
我倒是觉得它们应该不是什么“经验公式”，应该有推导的方法，但这个问题我确实也没找到懂的人，所以这次也只能先放在一边了。
最后看回这个公式：
最后还有两个参数没有解明，也就是Kd（漫反射比例）和Ks（镜面反射比例）。
Ks（镜面反射比例）实际上就是F。之前的公式其实并不妥当，因为Ks和F其实是重复的，只需要乘一次。所以应该是：
。
而Kd（漫反射比例），则是(1-F)(1-金属度)，除了需要减掉F外，还要再乘一次(1-金属度)。这是因为金属会更多的吸收折射光线导致漫反射消失，这是金属物质的特殊物理性质。
其实，刚才说的这几个DGF公式都不是唯一的，因为这些公式即使是基于物理的，也还是会包含一些“只要和结果差不多就可以”的部分（比如那个1/8），因为严格的公式往往会为了不明显的细节而消耗大量计算时间，不值得。
所以，他们其实也都只是“并非那么拟合”的拟合公式。
而这几个公式，也有一些精度更低，但性能更好的拟合版本，诸如UE4的Paper里，菲涅尔部分使用的是这样一个神奇的公式：
这个公式是用曲线拟合方式对之前那个菲涅尔方程的近似，通过把pow函数换成exp2，得到了更好一点的性能。
（是的，exp2比pow快，因为）
至此，PBR的直接光照部分就已经完成。
IBL（Image-Based Lighting 基于纹理的光照）
https://learnopengl.com/PBR/IBL/Diffuse-irradiance
Diffuse irradiance
Diffuse irradiance https://learnopengl.com/PBR/IBL/Specular-IBLLearnOpenGL - Specular IBL
LearnOpenGL - Specular IBL但是PBR并不只有直接光照。
如果只考虑直接光照的话，PBR渲染出来的画面，其实和以前并没有多少区别。PBR统一了光照的单位，保证了光能守恒，确实有它的积极意义。但是只说画面效果的话，确实没啥明显的进步。
让PBR表现出优于上一个世代的画面效果的，是它的环境光照部分。这部分则是由IBL实现的。实际上，他就是所谓的动态全局光照（Gl）的正体。
实现原理仅从它的名字（Image-Based）就可以猜出来，就是cubemap（环境贴图）。
实际上，它就是我们熟悉的环境反射贴图，只是采样点布点更加广泛，而且会在相近的采样点之间插值。对于Unity而言，就是Light Probe。
只不过，在PBR的IBL中，这张环境贴图并不会仅仅提供非常粗糙的几个光源的烘焙图。它会把周围环境的辐射度（也就是颜色）完整保存起来，而且精度很高，高到可以形成清晰的镜面倒影。
而PBR的材质则会把这种环境贴图当做光源来进行采样。如果是金属材质，且粗糙度低，就能够映射出周围的环境，甚至成为“镜子”。但不是金属的物体也会受此影响，不仅仅会被光源照亮，还会被周围这些“预烘焙成贴图”的物体略微照亮。
实现上确实并不复杂，和环境贴图的用法差不多，直接采样cubemap获得光照数据，然后再代入PBR的公式算出结果就行了。
这时候，大家应该回想起了之前那个讨厌的半球积分（ ），那么，我们是否应该根据这个积分，采样整个半球的数据，然后再计算一次BRDF，最终合并出一个颜色值来呢？
这怎么可能算得动？有脑子的人，肯定都会直接把这个计算结果直接存在环境贴图里好吧？
漫反射部分不需要担心，这部分还真的就是最普通的环境贴图，因为并没有任何变量，直接搞出一张很糊的环境图，再通过normal从cubemap直接采样颜色值即可。
而高光部分，则有粗糙度α这个变数，必须需要烘焙出多个粗糙度下的环境图。然而，不同α值下的烘焙出环境贴图，其实主要就是模糊程度的不同，所以生成这样一组图：
然后合并到一张cubemap的多个mipMap层级上，再利用cubeTexLod函数，根据其粗糙度选择特定层级的两个mipMap层级进行三线插值，就能得到需要的半球积分过的光照颜色值了（当然，是近似的）。
float lod = getMipLevelFromRoughness(roughness);
vec3 prefilteredColor = textureCubeLod(PrefilteredEnvMap, refVec, lod);
然后通过光照正常计算一次BRDF就好了。
这样各个不同粗糙度和金属度的材质就都能从同一张环境贴图里获得需要的数据，并完成各自的渲染。
然而，IBL的难点并不在渲染部分。而是在预烘焙部分。
这些模糊的贴图，虽说也不是不能直接用高斯模糊一类的方法完成。但高斯模糊毕竟也只是一种近似，效果还是比不上真正的半球积分的。
我贴的两篇文章，其实大部分的内容都在讲怎么拆积分，通过拆解的积分写出一个4096次sample的随机采样函数，算出一个平均值来，存在纹理上，生成需要的烘焙纹理。
这部分内容实在太多，需要了解的就去看原文吧。不想了解的，也可以直接把它的烘焙部分代码抄走。
下面依然是对一些难点的解释：
在烘焙环境贴图的计算里，并没有取当前摄像机viewDir，而是让viewDir直接等于 。
因为在生成cubemap的时候，viewDir本来也没有意义。所以只能让它一直朝向当前正在绘制的像素。之后使用这个cubemap，根据当前的viewDir重新计算的时候，因为两次的viewDir是不同的，积分合并后的结果当然也是错的。
但也没啥别的方法啊。
就图片里的结果，还算勉强可以接受吧。
vec2 Xi = Hammersley(i, SAMPLE_COUNT);
vec3 H = ImportanceSampleGGX(Xi, N, roughness);
Hammersley叫做低差异序列，是一种特殊的生成随机数的方法，可以生成一组“并不是那么随机的随机数”。
随机数有两大要求：概率分布均匀，足够混乱。Hammersley就是一个概率分布均匀但是并不太混乱的随机数生成方法，作为一个随机数是很糟糕的，但是在随机收敛中使用它代替正常的随机数，反而可以获得更快的收敛速度，也就是在同样sample数量下获得更好的效果。
P.S. 其实这种方法也可以用到抽卡上，能够大幅减少非洲人和欧洲人的比例，在不增加保底的同时提高抽卡体验。
下面的ImportanceSampleGGX（重要性采样）其实很简单，就是“随机正态分布采样”，也就是需要实现一个正态分布的随机数生成器。
正态分布随机的生成方法
z0 = sqrt(-2.0 * log(u1)) * cos(2 * pi * u2);
z1 = sqrt(-2.0 * log(u1)) * sin(2 * pi * u2);
（u1,u2是两个[0-1]的随机数）
和文中的重要性采样代码对比下就能发现他们的公式是多么的相似。
P.S. 其实也可以用到游戏逻辑中，比如角色长期静止时pose动作出现的时机。
除了普通的辐射度烘焙外，它还将IBL的BRDF计算过程做了预计算，放入了一个LUT查找图里。
vec2 envBRDF = texture2D(BRDFIntegrationMap, vec2(NdotV, roughness)).xy;
vec3 indirectSpecular = prefilteredColor * (F * envBRDF.x + envBRDF.y)
用NdotV，roughness作为参数就可以直接从图中获得计算结果，并得到处理了视角和高光的最终颜色值。虽然纹理随机采样会导致cache miss，但毕竟节约了大量的计算。
这张查找图的生成方法，还有那个拆积分的过程……很抱歉我实在没心情去看，实在是又臭又长。
——毕竟这个图其实是通用的啊，复制粘贴走就可以，连代码都不需要抄。
结语：
PBR这套东西，虽然实现一个其实并不算很难。
但是假如你非要去理解为什么它是这样，就确实比较费劲。而且还牵涉到了一些前置知识，不说的话也会难以前进，导致这篇文章特别的难写。
估计能完全看懂的人的不会太多，再说有些内容我自己也没搞懂。
不过，本来PBR这东西也不是非要看懂就是了，不求甚解，只是扒公式扒代码，一样能做出东西来。
写这篇文章的时候我倒是发现了很多自己以前对PBR的理解错误——然后修正过来了，也算有所收获吧。但这对做事方面并没有什么帮助。
本来想把这文章写的简单一点，但结果还是这样，也是没啥办法。
如果你们要问，要上PBR该怎么上？
如果你想上的是真正的PBR，而不是什么打着PBR幌子的劣化品（加了点法线高光就戛然而止），恐怕直接用unity的Standard就是现在最好的选择。因为直接光部分实在没啥可改的，而间接光部分，你要自己实现一套也实在太困难了，这可不是改个Shader这么简单的事情，怎么样都得依附Light ProbeGroup和配套的渲染管线。
之前Unity自己那个演示就是用的这套东西，看着也不赖不是么？效果上应该是合格的。
但是真正的PBR性能耗费肯定是比较高的。进入PS4时代后，游戏需求配置都在蹭蹭往上涨好吧，毕竟万物皆法线+高光+反射+菲涅尔。我其实很怀疑，到底有多少团队是真的需求PBR，而不是强行为了PBR而PBR。比如说，你游戏里半个光源都没有，还整天追求鲜艳的画面风格，而且没有法线没有高光……又或者有光源，但是并没有按自然光的方式打光，而是各种点光源补光，光源一点都不物理，那又何必去追求材质的物理正确呢？如果模型等等都非常简陋，一看就不像现实，那么材质贴近现实又什么意义？
用传统的材质Shader，效率自由度不是都更高吗？
——NPR也是极好的嘛。