L2-004. 这是二叉搜索树吗？-PAT团体程序设计天梯赛GPLT

L2-004 这是二叉搜索树吗？ （25 分)

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

 

【分析】

做法很多，有二叉搜索树的条件在，只有前序也可以建树，把两棵树建出来判断也可以。

这道题目是用前序求后序，加上有二叉搜索树的性质，所以对于前序序列，应该可以分成两段，对于 [l，r] 这一段应该可以分为两段 [l+1,mid],[mid+1,r]，前一段全部比 a[l] 小，后一段全部大于等于 a[l]，所以这样就可以直接求后序了。

判断一下后序长度够不够 n 即可。

【代码】

#include
using namespace std;

int a[10000];
int len = 0,n;
int ans[10000];
void getlast(int l,int r){
	if (r < l) return;
	int i = l + 1;
	int j = r;
	while (i <= r && a[i] < a[l]) ++i;
	while (j > l && a[j] >= a[l]) --j;
	if (i - j != 1) return;
	getlast(l + 1,j);
	getlast(i,r);
	ans[len++] = a[l];
}

void getlast_mirror(int l,int r){
	if (r < l) return;
	int i = l + 1;
	int j = r;
	while (i <= r && a[i] >= a[l]) ++i;
	while (j > l && a[j] < a[l]) --j;
	if (i - j != 1) return;
	getlast_mirror(l + 1,j);
	getlast_mirror(i,r);
	ans[len++] = a[l];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 0 ; i < n ; ++i) scanf("%d",&a[i]);
	len = 0;
	getlast(0,n - 1);
	if (len != n){
		len = 0;
		getlast_mirror(0,n - 1);
		if (len != n){
			puts("NO");
		}
		else{
			puts("YES");
			for (int i = 0 ; i < n ; ++i)
				printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
		}
	}
	else{
		puts("YES");
		for (int i = 0 ; i < n ; ++i)
			printf("%d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
	}
	return 0;
}