剑指Offer面试题11（Java版）：数值的整数次方
题目：实现函数double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题
1、自以为很简单的解法：
由于不需要考虑大数问题，这道题看起来很简单，可能不少应聘者在看到题目30秒后就能写出如下的代码：
public double powerWithExponent(double base,int exponent){
double result = 1.0;
for(int i = 1;i<= exponent;i++){
result = result*base;
}
return result;
}2、全面但不够高效的解法，我们离Offer已经不远了
我们知道当指数为负数的时候，可以先对指数求绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。既然有求倒数，我们很自然的就要想到有没有可能对0求倒数，如果对0求倒数怎么办？当底数base是零且指数是负数的时候，我们不做特殊的处理，就会发现对0求倒数从而导致程序运行出错。怎么告诉函数的调用者出现了这种错误？在Java中可以抛出异常来解决。
最后需要指出的是，由于0的0次方在数学上没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接收的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到了这个边界值了。
有了这些相对而言已经全面很多的考虑，我们就可以把最初的代码修改如下：
/**
* 题目：实现函数double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题
* 对于这道题，要考虑四种情况：
* 1、底数为0，指数为负数的情况，无意义
* 2、指数为0，返回1
* 3、指数为负数，返回1.0/base,-exponent
* 4、指数正数，base,exponent
*/
package swordForOffer;
/**
* @author JInShuangQi
*
* 2015年7月30日
*/
public class E11Power {
public double power(double base,int exponent) throws Exception{
double result = 0.0;
if(equal(base,0.0) && exponent<0){
throw new Exception("0的负数次幂无意义");
}
if(equal(exponent,0)){
return 1.0;
}
if(exponent <0){
result= powerWithExponent(1.0/base, -exponent);
}
else{
result = powerWithExponent(base,exponent);
}
return result;
}
private double powerWithExponent(double base,int exponent){
double result = 1.0;
for(int i = 1;i<= exponent;i++){
result = result*base;
}
return result;
}
//判断两个double型数据，计算机有误差
private boolean equal(double num1,double num2){
if((num1-num2>-0.0000001) && (num1-num2<0.0000001)){
return true;
}else{
return false;
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
E11Power test = new E11Power();
System.out.println(test.power(3, -1));
}
}
此时我们考虑得已经很周详了，已经能够得到很多面试官的要求了。但是如果我们碰到的面试官是一个在效率上追求完美的人，那么他有可能提醒我们函数PowerWithExponent还有更快的办法。
3、全面而高效的解法，确保我们能拿到Offer
如果输入的指数exponent为32，我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。但我们可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推，我们求32次方只需要5次乘方：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，在8次方的基础上求16次方，最后在16此方的基础上求32次方。
也就是说我们可以利用下面这个公示求a的n次方：
这个公式就是我们前面利用O(logn)时间求斐波那契数列时，讨论的公式，这个公式很容易就能用递归实现。新的PowerWithExponent代码如下：
private double powerWithExponent2(double base,int exponent){
if(exponent == 0)
return 1;
if(exponent == 1)
return base;
double result = powerWithExponent2(base,exponent >>1);
result *= result;
if((exponent&0x1) == 1)
result *=base;
return result;
}