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皮尔森Pearson相关系数 VS 斯皮尔曼Spearman相关系数

给定两个连续变量x和y，皮尔森相关系数被定义为：

皮尔森Pearson相关系数 VS 斯皮尔曼Spearman相关系数_第1张图片

————————————————————————————————————————————————

由于原则上无法准确定义顺序变量各类别之间的距离，导致计算出来的相关系数不是变量间的关联性的真实表示。因此，建议对顺序变量使用斯皮尔曼相关系数。

斯皮尔曼相关系数的计算采用的是取值的等级，而不是取值本身。例如，给定三个值：33，21，44，它们的等级就分别是2，1，3.  计算斯皮尔曼相关系数的公式与计算皮尔森相关系数的类似，但用等级代替了各自的取值。

皮尔森Pearson相关系数 VS 斯皮尔曼Spearman相关系数_第2张图片

相对于皮尔森相关系数，斯皮尔曼相关系数对于数据错误和极端值的反应不敏感。

斯皮尔曼相关系数的另一种公式表示如下：

皮尔森Pearson相关系数 VS 斯皮尔曼Spearman相关系数_第3张图片


参考文献：Mamdouh Refaat， 信用风险评分卡研究——基于SAS的开发与实施

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