面试中的智力题及编程实践

我曾经把我从各处总结的智力题（也即是稍微需要点技巧的）题目，拿给周围的人解，鲜有人能很快给出解决方案，更不消说充满技巧性的解决方案。所以，一时之间，第一次接触，想不出答案，并不丢脸，需要有意识的训练与总结。

命题与其逆否命题相互等价

$$\begin{gathered} A\Rightarrow B \\ \Updownarrow \\ \neg B\Rightarrow \neg A \end{gathered}$$

举例，所有的POD类型都是Aggregates，
则如果一个类不是Aggregates，则它断然不是POD类型。

$$\begin{gathered} \text{POD}\Rightarrow \text{Aggregates} \\ \Updownarrow \\ \neg \text{Aggregates}\Rightarrow \neg \text{POD} \end{gathered}$$

三个瓶盖能换一瓶水，问100个人需要喝水，最少需要买多少瓶水即可解决100人的喝水问题

1+2 -> 3
1+2+2 -> 6
1+2+2+2 -> 9
…

100个人，3人做一组，共33组，余1人，也即100/333, 100%31，3瓶水换一瓶，也即一组需要买两瓶（需要有一个作为启动），所以结论很明显了，100/33*2+1=67

def need(n, b):
	return int(n/b*(b-1))+n%b

我们接着使用更为常规的编程方法实现对所需瓶盖的计算：

int need(int n, int k)
{
	// n: 表示需要喝饮料的人数
	// k: 表示多少瓶盖可以换一瓶水
	int cnt, drunk, caps = 0, 0, 0;
				// cnt: 表示买多少瓶水
				// drunk: 表示已喝过水的人数
				// caps: 当前的瓶盖数
	while (drunk < n)
	{
		++cnt; ++drunl; ++caps;
		if (caps % k == 0) // if(caps == k)
		{
			++drunk;
			caps = 1;
		}
	}
	return cnt;
}

int main(int, char**)
{
	std::cout << need(100, 3) << std::endl;
						// 67
	return 0;
}

概率问题

公司年会，一个员工中奖的概率是$\frac{1}{10}$，他有十次抽奖的机会，请问他很不幸，一次都没有抽中的概率是？
公司年会，一个员工中奖的概率是$\frac{1}{10000}$，他有10000次抽奖的机会，请问他很不幸，一次都没有抽中的概率是？

$$\begin{gathered} 1-(1-\frac{1}{10}{)}^{10}\approx 1-0.349=0.651 \\ 1-(1-\frac{1}{10000}{)}^{10000}\approx 1-0.368=0.632 \end{gathered}$$

本质是：
$$\underset{n\to \infty }{\lim }(1-\frac{1}{n}{)}^n=\frac{1}{e}$$

$$\frac{1}{e}\approx 0.36787944117144233$$