《剑指Offer》读书笔记10：矩形覆盖

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题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

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解题思路

如图：
求F(5)。
1. 若左边4列已经覆盖F(4)，那么F(5)在右边只能覆盖一竖着的小矩形。方法种数F(4)*1=F(4);
2. 若左边3列已经覆盖F(3)，那么F(5)在右边只能覆盖两横着的小矩形。方法种数F(3)*1=F(3);
假如左边3列已经覆盖F(3)，在右边覆盖两竖着的小矩形，
必然与步骤1中的某一种方法相同，所以只能覆盖两横着的小矩形。
3. 由步骤2与步骤1便能得到所有F(5)的摆放种类。
因为小矩形只能横着或者竖着，宽度最宽为2，只需考虑最后2步的摆放。
所以F(5)=F(4)+F(3)。
4. 推广得F(n)=F(n-1)+F(n-2)。即斐波那契数列。

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参考代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if ( number < 0 ) {
            return 0;
        }
        int tmp[2] = {1, 1};
        for (int i = 2; i < number+1; i++ ) {
            tmp[i%2] += tmp[(i+1)%2];
        }
        return tmp[number%2];
    }
};