矩形覆盖【剑指offer——JAVA实现】

【考点：递归和循环】矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

本题与《【剑指offer——JAVA实现】跳台阶》思路是一致的。

依旧是斐波那契数列

2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形

其中target*2为大矩阵的大小

有以下几种情形：

1. target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；
2. target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
3. target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
4. target = n 分为两步考虑：

    第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1) 

  

    第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)

    因为，摆放了一块1*2的小矩阵，对应下方的1*2摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)

可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：

              | 1, (n=1)
f(n) =     | 2, (n=2)
              | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

代码提交

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target <= 0) return 0;
        else if(target == 1) return 1;
        else if(target == 2) return 2;
        else 
            return RectCover(target - 1) +RectCover(target - 2);
    }
}

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