灰度图的直方图均衡化的原理及实现

直方图均衡化的作用是图像增强。
有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。
第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；
②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。
第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？

比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是：

其中，n是图像中像素的总和，nk是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。
来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：

得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：

映射后的图像如下所示：

灰度直方图均衡化实现的步骤：

1.统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数

2.计算每个灰度级占图像中的概率分布

3.计算累计分布概率

4.计算均衡化之后的灰度值

5.映射回原来像素的坐标的像素值

放上源代码：

#include
#include
#include
using namespace cv;
using namespace std;
Mat MyequalizeHist(Mat &srcImage)  
{
	int nRows = srcImage.rows;
	int nCols = srcImage.cols;

	int nSumPix[256];
	double nProDis[256];
	double nSumProDis[256];
	int EqualizeSumPix[256];

	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		nSumPix[i] = 0;
		nProDis[i] = 0.0;
		nSumProDis[i] = 0.0;
		EqualizeSumPix[i] = 0;
	}

	for (int i = 0; i < nRows; i++)
	{
		for (int j = 0; j < nCols; j++)
		{
			nSumPix[(int)srcImage.at(i, j)]++;
		}
	}
	
	
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		nProDis[i] = (double)nSumPix[i] / (nRows * nCols);
	}
	
	
	nSumProDis[0] = nProDis[0];

	
	for (int i = 1; i < 256; i++)
	{
		nSumProDis[i] = nSumProDis[i - 1] + nProDis[i];
	}
	
	
	for (int i = 0; i < 256; i++)
	{
		EqualizeSumPix[i] = cvRound((double)nSumProDis[i] * 255);
	}
	
	Mat resultImage(nRows, nCols, srcImage.type());
	for (int i = 0; i < nRows; i++)
	{
		
		for (int j = 0; j < nCols; j++)
		{
			
			resultImage.at(i, j) = EqualizeSumPix[(int)srcImage.at(i, j)];
		}
	}
	return resultImage;

}
int main()
{
	Mat srcIamge = imread("flower.jpg");
	if (!srcIamge.data)
	{
		printf("image could not load...\n");
		return -1;
	}
	Mat srcGray;
	//转化为灰度图并且显示
	cvtColor(srcIamge, srcGray, CV_BGR2GRAY);
	imshow("srcGray", srcGray);
	
	Mat resultImage = MyequalizeHist(srcGray);
	imshow("res", resultImage);

	waitKey(0);
	return 0;
}

原图：

效果图：