最长回文字串——动态规划

题目：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：使用动态规划

设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则转移方程为：

则dp[j][i]为true时表示索引j到索引i形成的子串为回文子串，且子串起点索引为j,长度为i - j + 1。

java 实现：

    public String longestPalindrome(String s){
        int n=s.length();
        
        boolean [][] dp=new boolean[n][n];
        String result="";
        for(int j=n-1;j>=0;j--){
            
            for(int i=j;iresult.length()){
                    result=s.substring(j,i+1);
                }
                
            }
        }
        return result;
    }

此算法

时间复杂度：两层循环，O（n²）。

空间复杂度：用二维数组 P 保存每个子串的情况，O（n²）

 

优化：看看能不能优化一下空间复杂度

 

public String longestPalindrome(String s) {
	int n = s.length();
	String res = "";
	boolean[] p = new boolean[n];
	for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
		for (int i = n - 1; i >= j; i--) {
			if(i==j){
				p[i]=true;
			}else if(i==j+1){
				p[i]=s.charAt(j)==s.charAt(i);
			}else{
				p[i]=p[i-1]&&s.charAt(j)==s.charAt(i); 
			}
			
			if (p[i] && i - j + 1 > res.length()) {
				res = s.substring(j, i + 1);
			}
		}
	}
	return res;
}

优化后空间复杂度为O（n）