地图投影系列介绍（四）----投影坐标系

4.4 我国常用地图投影

         我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影，又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影）为地理基础。
         1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。
         海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。
         我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。

        

        1)  高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）
            – 我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影。
            – 该投影在英美等国家被称为横轴墨卡托投影
            – 横轴等角切圆柱投影
                    离开中央子午线越远，变形越大
                    赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道
                    没有角度变形
                    长度和面积变形很小

            – 北京54和西安80投影坐标系的投影方式
            – 高斯投影特点：
                    中央子午线长度变形比为1
                    在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大
                    在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快
                    在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%

           通过分带控制变形：
            – 6°分带
                    用于1：2.5万 ~1：50万比例尺地图
                    起始于初子午线（格林威治），按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带。我国范围可分成11个6度带。
             – 3°分带
                   用于大于1：1万比例尺地图
                   始于东经1°30′，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。我国范围可分成22个三度带。
             – 坐标系原点为每个投影带的中央经线与赤道交点

            

        为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。

              

        2) 兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）
            – 适用于小于1：100万（包括1：100万)的地图。
            – 最适用于中纬度的一种投影。它类似于Albers投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。
            – 由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（Lambert或Albers投影）：
                    中国地图的中央经线常位于东经105度
                    两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度
            – 各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：
                    中央经线为东经101度
                    两条标准纬线分别为北纬34度和41度

            – 投影方法：
                           圆锥投影通常基于两条标准纬线，从而使其成为割投影。超过标准纬线的纬度间距将增加。这是唯一常用的将两极表示为单个点的圆锥投影。
                          也可使用单条标准纬线和比例尺因子定义。如果比例尺因子不等于1.0，投影实际上将变成割投影。

               

        3) 阿伯斯Albers投影（正轴等积割圆锥投影）
            – 也称“双标准纬线等积圆锥投影”，为阿伯斯（Albers）拟定。投影区域面积保持与实地相等。
            – 最适合于东西方向分布的大陆板块，不适合南北方向分布的大陆板块。
            – 在处理显示400万、100万的全国数据时为了保持等面积特性，经常采用Albers投影。

            

        4) 墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）
            – 由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。
            – 设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面。
            – 广泛应用于航海，航空的重要投影。

            

5、投影坐标系

        地图投影是将地图从球面（大地基准面）转换到平面的数学变换。由此确定的坐标系一般称为投影坐标系。

        投影坐标系统是由大地基准面和地图投影两组参数确定的平面坐标系统。

        （如果有人说：该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933，实际上指的是北京54基准面下的投影坐标，也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。）

        要想正确确定投影坐标系，首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。

        

              

6、总结

       通过前面一系列的介绍内容，希望读者能够了解、掌握一下内容：

       ① 地球空间模型描述

            – 地球自然表面、大地水准面、地球椭球体模型

       ② 地理坐标系的建立

            – 参考椭球体、大地基准面、地理坐标系

            – 我国常用地理坐标系、高程系

       ③ 地图投影

            – 投影实质、投影变形、投影分类

            – 我国常用地图投影：Beijing54、Xian80、CGCS2000、WGS 1984

       ④ 投影坐标系

            – 大地基准面 + 地图投影

            – ArcGIS中投影坐标系定义