JAVA递归算法实例小结

一、递归算法设计的基本思想是：

        对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。

      在做递归算法的时候，一定要把握住出口，也就是做递归算法必须要有一个明确的递归结束条件。这一点是非常重要的。其实这个出口是非常好理解的，就是一个条件，当满足了这个条件的时候我们就不再递归了。

关键要抓住的是：
（1）递归出口

（2）地推逐步向出口逼近

二、递归算法实例

（1）阶乘：

          要求：给定一个数值，计算出它的阶乘值，例如5的阶乘为5*4*3*2*1

          实现：

	// 利用递归实现一个数的阶乘值
	private static BigDecimal getNum(BigDecimal inNum) {
		if (inNum.compareTo(BigDecimal.ONE) == 0) {
			return inNum;
		}
		return inNum.multiply(getNum(inNum.subtract(BigDecimal.ONE)));
	}

（2）Fibonacci数列：1，1，2，3，5，8，13……

           要求：找出数列中指定index位置的数值

           实现：

	// 利用递归实现了Fibonacci数列
	private static int fab(int index) {
		if (index == 1 || index == 2) {
			return 1;
		} else {
			return fab(index - 1) + fab(index - 2);
		}
	}

（3）汉诺塔

          要求：汉诺塔挪动

          实现：

  	private static final String DISK_B = "diskB";
  	private static final String DISK_C = "diskC";
  	private static final String DISK_A = "diskA";
  	static String from=DISK_A;
	  static String to=DISK_C;
	  static String mid=DISK_B;

	  public static void main(String[] args) {
	      String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.");
	      int num=Integer.parseInt(input);
	      move(num,from,mid,to);
	  }

	// 利用递归实现汉诺塔
	private static void move(int num, String from2, String mid2, String to2) {
		if (num == 1) {
			System.out.println("move disk 1 from " + from2 + " to " + to2);
		} else {
			move(num - 1, from2, to2, mid2);
			System.out.println("move disk " + num + " from " + from2 + " to " + to2);
			move(num - 1, mid2, from2, to2);
		}
	}

（4）排列组合

          要求：将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc"，

                      则程序会输出

                      abc
                      acb
                      bac
                      bca
                      cab
                      cba

          实现：

	public static void permute(String str) {
 	   char[] strArray = str.toCharArray();
  	 permute(strArray, 0, strArray.length - 1);
	}

	// 利用递归实现，将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出
	public static void permute(char[] list, int low, int high) {
		int i;
		if (low == high) {
			String cout = "";
			for (i = 0; i <= high; i++) {
				cout += list[i];
			}
			System.out.println(cout);
		} else {
			for (i = low; i <= high; i++) {
				char temp = list[low];
				list[low] = list[i];
				list[i] = temp;
				permute(list, low + 1, high);
				temp = list[low];
				list[low] = list[i];
				list[i] = temp;
			}
		}
	}

总结递归算法来说，这个根就是那个出口，只要找到这个出口所在，那么算法自然而然就能水到渠成了。

参考资料一：http://blog.csdn.net/lfsf802/article/details/7696405

参考资料二、http://nevergives.blog.sohu.com/95934843.html