编译原理学习笔记2

字母表（Alphabet）：

字母表∑是一个有穷符号集合（符号：字母、数字、标点符号……）

字母表上的运算：

1、字母表∑1和∑2得乘积（product）

           ∑1∑2={ ab |a∈ ∑1, b∈ ∑2}

           例： { 0, 1} { a, b} ={0 a, 0 b, 1 a, 1 b}

2、字母表∑得n次幂（power）

           ∑^0 ={ ε }
           ∑^n=∑n-1 ∑ , n ≥ 1

           例：{0，1}^3={0，1} {0，1} {0，1}={000，001，010，011，100，101，110，111}

          字母表的n次幂：长度为n的符号串构成的集合

3、字母表∑的正闭包（positive closure）

           ∑+ = ∑ ∪ ∑2 ∪ ∑3 ∪ …

            例：{a，b，c，d}^+ = {a，b，c，d，aa，ab，ac，ad，ba，bb，……aaa，aab，aac……}

             字母表的正闭包：长度正数的符号串构成的集合

4、字母表∑的克林闭包（Kleene closure）

            ∑*= ∑0 ∪ ∑+ = ∑0 ∪ ∑ ∪ ∑2 ∪ ∑3 ∪ …

            例：{a，b，c，d}* = {ε，a，b，c，d，aa，ab，ac，ad，ba，bb，……aaa，aab，aac……}

            字母表的克林闭包：任意符号串（长度可以为零）构成的集合

串（String）：

设∑是一个字母表，对任意x∈∑*，x称为是∑上的一个串（串是字母表中符号的一个有穷序列

串s的长度，通常记作|s|，是指s中的符号的个数

空串是长度为0的串，用ε（epsilon）表示（|ε|= 0）

串上的运算——连接：

如果把x和y是串，那么x和y的连接（concatenation）是把y附加到x后面而形成的串，记作xy

空串是连接运算的单位元（identity），即，对任何串s都有，εs=sε=s

设x，y，z是三个字符串，如果x=yz，则称y是x的前缀，z是x的后缀

串上的运算——幂：

串s的幂运算

         s^0 = s

         s^n = s^(n-1)s   n>=1

          即：s^1= s^0s=εs = s，s^2= ss ，s3= sss ，…

         串s的n次幂：将n个s连接起来

文法的形式化定义：

G=(VT,VN,P,S)

VT：终结符集合

终结符（terminal symbol）是文法所定义的语言的基本符合，有时也成为token

VN：非终结符集合

非终结符（nonterminal）是用来表示语法成分的符号，有时也称为“语法变量”

P：产生式集合

产生式（production）描述了将终结符和非终结符组成串的方法产生式的一般形式：α->β（读作：α定义为β）

α∈(VT∪VN)^+，且α中至少包含VN中的一个元素：称为产生式的头（head（或左部（left side）

β∈(VT∪VN)*：称为产生式的体（body）或右部（right side）

S：开始符合

S∈VN。开始符合（start symbol）表示的是该文件中最大的语法成分

（VT∩VN=Φ        VT∪VN：文法符号集）

产生式的简写：

对一组有相同左部的α产生式 α→β1, α→β2 , … α→βn可以简记为：α→β1| β2|  … |βn（读作： α定义为 β1，或者 β2，…，或者 βn）
β1，β2，…，βn称为 α的候选式 (Candidate)

符号约定：

下述符号是终结符

• 字母表中排在前面的小写字母，如 a，b，c
• 运算符，如+，*等
• 标点符号，如括号，逗号等
• 数字0，1，……9
• 粗体字符串，如if，id等

下述符号是非终结符

• 字母表中排在前面的大写字母，如A，B，C
• 字母S。常表示开始符合
• 小写、斜体的名字
• 代表程序构造的大写字母。如E（表达式）、T（项）和F（因子）

字母表中排在后面的大写字母（如X，Y，Z）表示文法符号（即终结符或非终结符）

字母表中排在后面的小写字母（主要是u，v，……z）表示终结符号串（包括空串）

小写希腊字母，如α、β、γ，表示文法符号串（包括空串）

除非特别说明，第一个产生式的左部就是开始符号