数据结构与算法之美要点摘要

写这篇文章是为了总结记录《数据结构与算法》课程中的技术要点。

一、数组

• 在数组中插入的时候，如果要插入指定的下标，会使数组的其他元素后移，此时插入到指定下标的时间复杂度是O(n)，如果不是非必要不一定要插入到指定下标，可以插入末尾，或者直接替换下标数据。
• 删除数组中元素的时候，会使数组产生复制操作，此时时间复杂度是O(n)，为了节省时间，可以批量删除，降低时间复杂度。
• ArrayList：内部是数组，默认数组容量是10，如果达到数据达到数组容量，扩容为元素组3倍容量，扩容会产生数组复制，是比较耗时的操作。

二、链表

• 链表做插入操作的时候有可能元素为空，如果每次插入都要判断首节点是否为null，需要多一次逻辑判断，此时可以用哨兵模式，head节点就设置为空，这样每次插入的时候，就插到尾部下一个即可。

三、递归

• 递归的核心是“写出递推公式，找到终止条件”，引用一段《数据结构与算法之美》的例子说明：

假如这里有 n 个台阶，每次你可以跨 1 个台阶或者 2 个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？如果有 7 个台阶，你可以 2，2，2，1 这样子上去，也可以 1，2，1，1，2 这样子上去，总之走法有很多，那如何用编程求得总共有多少种走法呢？

我们仔细想下，实际上，可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一步走一个台阶，第二类是第一步走了两个台阶，所以n个台阶的走法就相当于走了一个台阶后n-1个台阶的走法，加上走了两个台阶后，n-2个台阶的走法，用公式表示就是：f(n) = f(n-1)+f(n-2)

有了递推公司，递归代码基本就完成了一半。我们再看下终止条件。当有一个台阶时，我们不需要再继续递归，就只有一种走法，所以f(1)=1。这个递归终止条件足够么，我们用比较小的n=2，n=3来试验一下。

n=2时，f(2)=f(1)+f(0)，如果递归终止条件只有一个n=1，f(2)就无法求解了，因为没有0个台阶这种情况，所以我们把f(2)=2作为终止条件，表示走两个台阶有两种走法，一步走完或者分两步走。所以递归的终止条件有两个：f(1)=1,f(2)=2。这个时候你可以拿n=3,n=4来验证一下，看是否符合条件。我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的：
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)

有了这个公式，我们转化成递归代码就简单多了。最终的递归代码是这样的：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}

• 总结：计算机擅长做重复的事情，人脑喜欢做平铺直叙的运算，我们在做递归算法的时候，喜欢脑子中跟着一层层往下调用，其实这是进入了思维误区，人脑其实根本没有办法把“递”和“归”的过程一步步想清楚。
• 很多时候我们理解起来困难，是因为自己给自己制造了这种思维障碍，正确的思维方式应该是怎样的呢：
  如果问题A可以被分解为问题B、C、D，你可以假设B、C、D问题已经解决，在此基础上思考问题A与B、C、D问题的联系，思考怎么解决，不需要一层层往下思考子问题与子子问题之间的关系，屏蔽掉递归细节，这样理解起来就简单多了。
  因此，编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

警惕递归代码重复计算

上面的递归例子，我们用图解分解一下，如下：

图中可以看到f(3)被计算了3次，f(4)被计算了两次。
为了避免重复计算，我们可以把计算过的值存到hashMap中，当遇到之前计算过的值，直接取出即可，改造之前代码如下：

public int f(int n) {
  if (n == 1) return 1;
  if (n == 2) return 2;
  
  // hasSolvedList 可以理解成一个 Map，key 是 n，value 是 f(n)
  if (hasSolvedList.containsKey(n)) {
    return hasSovledList.get(n);
  }
  
  int ret = f(n-1) + f(n-2);
  hasSovledList.put(n, ret);
  return ret;
}

递归调试方式

• 打印日志发现，递归值。
• 结合条件断点进行调试。

递归调用细节问题解决

• 避免递归太深：可以设置一个阈值。

参考文献

专栏：数据结构与算法之美：递归

四、排序

排序算法	时间复杂度	是否基于比较
冒泡、插入、选择	O(n2)	是
快排、归并	O(nlogn)	是
桶、计数、基数	O(n)	否

• 在java的List和Array的排序算法中，默认使用的是在插入排序上优化过的Tim排序，在32个元素内进行插入排序，32个元素以上进行归并排序，时间复杂度O(n log n)，最坏情况下的时间复杂度是O(n²)。

五、HashMap

• 初始大小是16，扩容为原容量的二倍大小，当元素个数>负载因子*容量，进行扩容，扩容要进行数据移动，也是比较耗时的操作。

六、有序集合

• redis设计与实现

七、二叉树

• AVL树：最先被发明的平衡二叉树是AVL树，有一篇很不错的关于AVL树的文章
• 红黑树：想了解红黑树要在了解二叉树和二三树的基础上，否则很难理解：从2-3树到红黑树

八、堆排序的应用：

• 堆的排序应用有：优先级队列、利用堆求topK、利用堆求中位数。

九、深度和广度优先搜索

• 搜索的最基础就是广度与深度优先搜索算法，此处有一篇文章，请收好：深度和广度优先搜索

十、字符串匹配

• 在java中，字符串匹配是用的最简单的方式，一个个比较。
• 关于搜索匹配，最高效的算法是BM算法：在linux中的grep命令就是用BM算法实现

十一、AC自动机

当你有上千万的敏感词，需要过滤，你输入的一句话，你能一个个地把敏感词与你输入的语句进行匹配么，此时就需要用到AC自动机。
其实后来楼主想了下，如果不懂AC自动机，用散列其实效率也不会下降非常厉害。

十二、高端的算法思想

• 分治算法、动态规划
• 最短路径：地图软件是如何计算出行的最短路径的
• 位图：实现网页爬虫中的url去重功能
• 布隆过滤器：基于BitMap，可以在非常大批量的数据中统计哪些被使用过，性能很高