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傅里叶变换三性质

既然一个函数通过傅里叶变换可以得到另外的函数，那么通过对原函数的变换，其傅里叶变换后函数是否也有特殊的变换性质？

时延性

这里写图片描述
f(t)为原函数，F(S)为经过傅里叶变换后的频域函数，b为时移的距离
那么这个？是什么。
傅里叶变换三性质_第1张图片
意味着时移对应着频域上的相移（相位）

尺度变化

这里写图片描述
f(t)为原函数，F(S)为经过傅里叶变换后的频域函数，a为尺度变换的幅度的
那么这个？是什么。
傅里叶变换三性质_第2张图片
傅里叶变换三性质_第3张图片
这里写图片描述
当a>0时，
用几张图来说在时域上t->at时函数f(t)图象
从
傅里叶变换三性质_第4张图片
f(t)压缩为
傅里叶变换三性质_第5张图片
而他的频谱图F(s)（这里大致给个图，详细点的图可以联想这个时频转换图）
傅里叶变换三性质_第6张图片
而它转换后的频谱像这样
傅里叶变换三性质_第7张图片
我们可以看出在幅度上图像被压缩，在纵坐标被展开
记住这是频谱图的F(s)在实际图像上
我们可以想象为
傅里叶变换三性质_第8张图片
频域图像的红色横坐标被拉伸，而绿色纵坐标被压缩，而他的原图像（那无数的波浪）的每一个波也在幅度上被压缩，波浪个数的范围被拉伸开了（术语不一定准确，大概看懂就好）
当a<0时，于上方的相反

由此可鉴，不能将信号同时在时域和频域进行相同的变化

时域的压缩，频域便被扩展，反正亦然

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