机器学习算法与Python实践(7) - 自组织映射算法(SOM)

自组织映射算法（Self-Organizing Map ， SOM）

算法简介

SOM网络是一种竞争学习型的无监督神经网络，将高维空间中相似的样本点映射到网络输出层中的邻近神经元，属于聚类算法。

训练过程简述：

在接收到训练样本后，每个输出层神经元会计算该样本与自身携带的权向量之间的距离，距离最近的神经元成为竞争获胜者，称为最佳匹配单元。然后最佳匹配单元及其邻近的神经元的权向量将被调整，以使得这些权向量与当前输入样本的距离缩小。这个过程不断迭代，直至收敛。

网络结构：输入层和输出层（或竞争层），如下图所示。
输入层：假设一个输入样本为 X=[x1,x2,x3,…,xn] ，是一个 n 维向量，则输入层神经元个数为 n 个。
输出层（竞争层）：通常输出层的神经元以矩阵方式排列在二维空间中，每个神经元都有一个权值向量。假设输出层有 m 个神经元，则有 m 个权值向量， Wi=[wi1,wi2,....,win] , 1<=i<=m 。

网络展示如下：

算法流程：

1. 初始化:权值使用较小的随机值进行初始化，并对输入向量和权值做归一化处理
   X′=X/||X||
   ω′i=ωi/||ωi||，1<=i<=m
   ||X|| 和 ||ωi|| 分别为输入的样本向量和权值向量的欧几里得范数。
2. 将样本输入网络:样本与权值向量做点积，点积值最大的输出神经元赢得竞争，
   （或者计算样本与权值向量的欧几里得距离，距离最小的神经元赢得竞争）记为获胜神经元。

3. 更新权值:对获胜的神经元拓扑邻域内的神经元进行更新,并对学习后的权值重新归一化。
   ω(t+1)=ω(t)+η(t，n)∗(x−ω(t))
   η(t，n):η 为学习率是关于训练时间t和与获胜神经元的拓扑距离n的函数。
   η(t，n)=η(t)e(−n)
   η(t) 的几种函数图像如下图所示。

4. 更新学习速率η及拓扑邻域N,N随时间增大距离变小，如下图所示。

5. 判断是否收敛。如果学习率 η<=ηmin 或达到预设的迭代次数，结束算法。

python代码如下：

import numpy as np
import pylab as pl


class SOM(object):
    def __init__(self, X, output, iteration, batch_size):
        """
        :param X:  形状是N*D， 输入样本有N个,每个D维
        :param output: (n,m)一个元组，为输出层的形状是一个n*m的二维矩阵
        :param iteration:迭代次数
        :param batch_size:每次迭代时的样本数量
        初始化一个权值矩阵，形状为D*(n*m)，即有n*m权值向量，每个D维
        """
        self.X = X
        self.output = output
        self.iteration = iteration
        self.batch_size = batch_size
        self.W = np.random.rand(X.shape[1], output[0] * output[1])
        print(self.W.shape)

    def GetN(self, t):
        """
        :param t:时间t, 这里用迭代次数来表示时间
        :return: 返回一个整数，表示拓扑距离，时间越大，拓扑邻域越小
        """
        a = min(self.output)
        return int(a - float(a) * t / self.iteration)

    def Geteta(self, t, n):
        """
        :param t: 时间t, 这里用迭代次数来表示时间
        :param n: 拓扑距离
        :return: 返回学习率，
        """
        return np.power(np.e, -n) / (t + 2)

    def updata_W(self, X, t, winner):
        N = self.GetN(t)
        for x, i in enumerate(winner):
            to_update = self.getneighbor(i[0], N)
            for j in range(N + 1):
                e = self.Geteta(t, j)
                for w in to_update[j]:
                    self.W[:, w] = np.add(self.W[:, w], e * (X[x, :] - self.W[:, w]))

    def getneighbor(self, index, N):
        """
        :param index:获胜神经元的下标
        :param N: 邻域半径
        :return ans: 返回一个集合列表，分别是不同邻域半径内需要更新的神经元坐标
        """
        a, b = self.output
        length = a * b

        def distence(index1, index2):
            i1_a, i1_b = index1 // a, index1 % b
            i2_a, i2_b = index2 // a, index2 % b
            return np.abs(i1_a - i2_a), np.abs(i1_b - i2_b)

        ans = [set() for i in range(N + 1)]
        for i in range(length):
            dist_a, dist_b = distence(i, index)
            if dist_a <= N and dist_b <= N: ans[max(dist_a, dist_b)].add(i)
        return ans

    def train(self):
        """
        train_Y:训练样本与形状为batch_size*(n*m)
        winner:一个一维向量，batch_size个获胜神经元的下标
        :return:返回值是调整后的W
        """
        count = 0
        while self.iteration > count:
            train_X = self.X[np.random.choice(self.X.shape[0], self.batch_size)]
            normal_W(self.W)
            normal_X(train_X)
            train_Y = train_X.dot(self.W)
            winner = np.argmax(train_Y, axis=1).tolist()
            self.updata_W(train_X, count, winner)
            count += 1
        return self.W

    def train_result(self):
        normal_X(self.X)
        train_Y = self.X.dot(self.W)
        winner = np.argmax(train_Y, axis=1).tolist()
        print(winner)
        return winner


def normal_X(X):
    """
    :param X:二维矩阵，N*D，N个D维的数据
    :return: 将X归一化的结果
    """
    N, D = X.shape
    for i in range(N):
        temp = np.sum(np.multiply(X[i], X[i]))
        X[i] /= np.sqrt(temp)
    return X


def normal_W(W):
    """
    :param W:二维矩阵，D*(n*m)，D个n*m维的数据
    :return: 将W归一化的结果
    """
    for i in range(W.shape[1]):
        temp = np.sum(np.multiply(W[:, i], W[:, i]))
        W[:, i] /= np.sqrt(temp)
    return W


# 画图
def draw(C):
    colValue = ['r', 'y', 'g', 'b', 'c', 'k', 'm']
    for i in range(len(C)):
        coo_X = []  # x坐标列表
        coo_Y = []  # y坐标列表
        for j in range(len(C[i])):
            coo_X.append(C[i][j][0])
            coo_Y.append(C[i][j][1])
        pl.scatter(coo_X, coo_Y, marker='x', color=colValue[i % len(colValue)], label=i)

    pl.legend(loc='upper right')
    pl.show()


if __name__ == '__main__':

    # 数据集：每三个是一组分别是西瓜的编号，密度，含糖量
    data = """
    1,0.697,0.46,2,0.774,0.376,3,0.634,0.264,4,0.608,0.318,5,0.556,0.215,
    6,0.403,0.237,7,0.481,0.149,8,0.437,0.211,9,0.666,0.091,10,0.243,0.267,
    11,0.245,0.057,12,0.343,0.099,13,0.639,0.161,14,0.657,0.198,15,0.36,0.37,
    16,0.593,0.042,17,0.719,0.103,18,0.359,0.188,19,0.339,0.241,20,0.282,0.257,
    21,0.748,0.232,22,0.714,0.346,23,0.483,0.312,24,0.478,0.437,25,0.525,0.369,
    26,0.751,0.489,27,0.532,0.472,28,0.473,0.376,29,0.725,0.445,30,0.446,0.459"""

    a = data.split(',')
    dataset = np.mat([[float(a[i]), float(a[i + 1])] for i in range(1, len(a) - 1, 3)])
    dataset_old = dataset.copy()

    som = SOM(dataset, (5, 5), 1, 30)
    som.train()
    res = som.train_result()
    classify = {}
    for i, win in enumerate(res):
        if not classify.get(win[0]):
            classify.setdefault(win[0], [i])
        else:
            classify[win[0]].append(i)
    C = []  # 未归一化的数据分类结果
    D = []  # 归一化的数据分类结果
    for i in classify.values():
        C.append(dataset_old[i].tolist())
        D.append(dataset[i].tolist())
    draw(C)
    draw(D)

由于数据比较少，就直接用的训练集做测试了，运行结果图如下，分别是对未归一化的数据和归一化的数据进行的展示。

控制台输出如下：