程序员的进阶课-架构师之路（12）-2-3-4树

一、2-3-4树的定义

2-3-4树就是一种4阶的多叉树，它像红黑树一样是平衡树，可以保证在O(lgn)的时间内完成查找、插入和删除操作，容易实现，但是效率比红黑树稍差。

2-3-4树每个节点最多有四个字节点和三个数据项，名字中 2,3,4 的数字含义是指一个节点可能含有的子节点的个数。对于非叶节点有三种可能的情况：

1. 有一个数据项的节点总是有两个子节点；
2. 有二个数据项的节点总是有三个子节点；
3. 有三个数据项的节点总是有四个子节点。

简而言之，非叶节点的子节点数总是比它含有的数据项多1。如果子节点个数为L，数据项个数为D，那么：L = D + 1。

二、操作

构建一个数组为{7,1,2,5,6,9,8,4,3}的2-3-4树的过程：

2-3-4树的插入：

2-3-4树的删除：

三、效率

分析2-3-4树我们可以和红黑树作比较分析。红-黑树的层数（平衡二叉树）大约是log2(N+1)，而2-3-4树每个节点可以最多有4个数据项，如果节点都是满的，那么高度和log4N。因此在所有节点都满的情况下，2-3-4树的高度大致是红-黑树的一半。不过他们不可能都是满的，所以2-3-4树的高度大致在log2(N+1)和log2(N+1)/2。减少2-3-4树的高度可以使它的查找时间比红-黑树的短一些。

但是另一方面，每个节点要查看的数据项就多了，这会增加查找时间。因为节点中用线性搜索来查看数据项，使得查找时间的倍数和M成正比，即每个节点数据项的平均数量。总的查找时间和M*log4N成正比。

四、2-3树

2-3树是一棵自平衡的多路查找树，它并不是一棵二叉树，具有如下性质：

1. 每个节点有1个或2个key，对应的子节点为2个子节点或3个子节点；
2. 所有叶子节点到根节点的长度一致；
3. 每个节点的key从左到右保持了从小到大的顺序，两个key之间的子树中所有的key一定大于它的父节点的左key，小于父节点的右key。

2-3-4树只是在2-3树的基础上进行了扩展，任一节点只能是1个或2个或3个key，对应的子节点为2个子节点或3个子节点或4个子节点。

五、2-3-4树跟红黑树的转化

Java HashMap的红黑树是普通的红黑树，既可以左旋也可以右旋的。红黑树从根到叶子节点的最长路径不会超过最短路径的二倍。红黑树是黑色平衡的，即从根节点到所有叶子节点的路径，经过的黑色的节点数是相等的。  本质上来说，红黑树这个数据结构的基本思想源自于阶数为4的B树(也就是2-3-4树)。

等同于

2-3-4 树是红黑树的一种等同，这意味着它们是等价的数据结构。换句话说，对于每个 2-3-4 树，都存在着至少一个数据元素是相同次序的红黑树。在 2-3-4 树上的插入和删除操作也等价于在红黑树中的颜色翻转和旋转。这使得它成为理解红黑树背后的逻辑的重要工具。

因此对于红黑树的插入等操作，可以类比4阶B树的相关操作。
1. 要将一个节点A插入，首先要将该节点的key值与树中的节点Key值相比较，最后找到一个正确的null节点位置，然后替换此null节点。此时节点A的颜色为红色。
2. if A节点父节点为黑色，那么插入过程结束，因为红色的节点不会影响红黑树的平衡
    if A节点父节点为红色，那么此时要看A节点的父节点的兄弟节点，也就是A节点的叔叔节点：
        if  A节点没有叔叔节点，则进行红黑树的旋转操作（左旋或右旋），最后的情况是，A节点的爷爷节点的位置由A节点的父节点替换了，A节点原来的爷爷节点在旋转后成为了A节点的父节点的子节点，也就是A节点的爷爷节点成为了A节点的兄弟节点。注意，旋转的过程中，不光A节点的父节点与爷爷节点的位置要变换，两个节点的颜色也要变：
插入14 →  a    
       if  A节点有叔叔节点（可知A节点的叔叔节点颜色应该与A节点的父节点相同，即为红色）  则将A节点的父节点和叔叔节点颜色全部置为黑色，而将A节点的爷爷节点的颜色置为红色，以保证整个红黑树仍然是黑色平衡的。   此时A节点的爷爷节点为红色，可能会导致不再满足红黑树的约束，因此要对变成红色的爷爷节点进行与插入A节点时相同的操作，来维持整个红黑树的平衡，这个过程可能是一个递归的过程。
 插入9 →  

六、总结

2-3树和2-3-4树都是多路查找树。每一个结点的孩子数可以多于两个，且每一个结点处可以存储多个元素。由于它是查找树，所有元素之间存在某种特定的排序关系。

2-3-4 树是红黑树的一种等同，这意味着它们是等价的数据结构。

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参考资料：

1. https://blog.csdn.net/qy844083265/article/details/80716065
2. https://www.cnblogs.com/ysocean/p/8032648.html
3. https://blog.csdn.net/yishizuofei/article/details/81660841
4. https://blog.csdn.net/MustangJy/article/details/87783323