【二分图匹配】宫廷守卫 PASCAL
宫廷守卫【二分图匹配】
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Description
从前有一个王国，这个王国的城堡是一个矩形，被分为M×N个方格。一些方格是墙，而另一些是空地。这个王国的国王在城堡里设了一些陷阱，每个陷阱占据一块空地。
一天，国王决定在城堡里布置守卫，他希望安排尽量多的守卫。守卫们都是经过严格训练的，所以一旦他们发现同行或同列中有人的话，他们立即向那人射击。因此，国王希望能够合理地布置守卫，使他们互相之间不能看见，这样他们就不可能互相射击了。守卫们只能被布置在空地上，不能被布置在陷阱或墙上，且一块空地只能布置一个守卫。如果两个守卫在同一行或同一列，并且他们之间没有墙的话，他们就能互相看见。(守卫就像象棋里的车一样)
你的任务是写一个程序，根据给定的城堡，计算最多可布置多少个守卫，并设计出布置的方案。
Input
第一行两个整数M和N(1≤M，N≤200)，表示城堡的规模。
接下来M行N列的整数，描述的是城堡的地形。第i行j列的数用ai,j表示。
ai,j=0，表示方格[i,j]是一块空地；
ai,j=1，表示方格[i,j]是一个陷阱；
ai,j=2，表示方格[i,j]是墙。
Output
第一行一个整数K，表示最多可布置K个守卫。
Sample Input
Sample Output
Hint
【算法分析】
本题的关键在构图。
城堡其实就是一个棋盘。我们把棋盘上横向和纵向连续的极长段（不含墙）都分离出来。显然，每一段上最多只能放一个guard，而且guard总是放在一个纵向段和一个横向段的交界处，所以一个guard和一个纵向段和一个横向段有关。
我们把纵向段和横向段都抽象成图中的节点，如果一个纵向段和一个横向段相交的话，就在两点之间连一条边。这样，guard就成为了图中的边。前面得出的性质抽象成图的语言就是，每个点只能和一条边相连，每条边只能连接一个纵向边的点和一个横向边的点。因此，这样的图是二分图，我们所求的正是二分图的匹配。而要布置最多的guards，就是匹配数要最大，即最大匹配。
图中节点数为n（n≤200），求最大匹配的时间复杂度为O(n^2.5)。
Source
这是一道二分图的题。
一开始真没看出来，建图方法真是奇葩。
而且数据也很奇葩：
var
m,n,sh,sz,s:longint;
a:array[1..200+1,1..200+1]of longint;
h,z:array[1..200+1,1..200+1]of longint;
map:array[1..7000+1,1..7000+1]of boolean;//这里要开到7000，提交了好多遍才过
mark:array[1..7000+1]of boolean;
link:array[1..7000+1]of longint;
procedure init;
var
i,j:longint;
begin
read(m,n);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
read(a[i,j]);
for i:=1 to m do a[i,n+1]:=2;
for i:=1 to n do a[m+1,i]:=2;
end;
procedure work;
var
i,j,x:longint;
begin
sh:=0;
sz:=0;
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
if (a[i,j]<>2) and (a[i,j]<>1) then
begin
if h[i,j]=0 then
begin
inc(sh);
x:=i;
while a[x,j]<>2 do
begin
h[x,j]:=sh;
inc(x);
end;
end;
if z[i,j]=0 then
begin
inc(sz);
x:=j;
while a[i,x]<>2 do
begin
z[i,x]:=sz;
inc(x);
end;
end;
end;
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
if (h[i,j]<>0)and(z[i,j]<>0)and(a[i,j]=0) then
map[h[i,j],z[i,j]]:=true;
end;
function find(x:longint):boolean;
var
i,q:longint;
begin
for i:=1 to sz do
if map[x,i] and not mark[i] then
begin
q:=link[i]; link[i]:=x; mark[i]:=true;
if (q=0)or find(q) then exit(true);
link[i]:=q;
end;
exit(false);
end;
procedure main;
var
i:longint;
begin
s:=0;
for i:=1 to sh do
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),0);
if find(i) then inc(s);
end;
end;
begin
assign(input,'data.txt');
reset(input);
init;
work;
main;
writeln(s);
close(input);
end.