Hdu 5691 Sitting in Line【状压dp】

Sitting in Line

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Total Submission(s): 1001    Accepted Submission(s): 474

Problem Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

 

Input

第一行一个整数 T，表示 T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

: 

aNPN

第一行，整数  N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第  (N+1) 行，每行两个整数， ai(−10000≤ai≤10000)、 pi(pi=−1 或  0≤pi<N)，以空格分割。 ai代表参与游戏的数字的值， pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果 pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

 

Output

第一行输出："Case #i:"。 i代表第 i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即 max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

 

Sample Input

2 6 -1 0 2 1 -3 2 4 3 -5 4 6 5 5 40 -1 50 -1 30 -1 20 -1 10 -1

 

Sample Output

Case #1: -70 Case #2: 4600

思路：

1、观察到数据范围并不大，所以肯定是可以对每个位子的状态进行压缩的，求最大价值，很显然可以用动态规划来求解。

那么我们考虑设定dp【i】【j】，表示以第a【j】这个数字结尾并且已经拿取了状态为i的这些个数的最大价值。

2、考虑其状态转移方程：
dp【i】【j】=max（dp【i】【j】，dp【q】【k】+a【k】*a【j】）[q=i|(q<

对于确定了位子的元素，我们进行特殊处理，我们可以通过状态i来判断此时是第几位，对应我们只要判断一下j即可。

细节比较多，实现要谨慎。

3、初始化要足够小，ans=max（dp【(1<

Ac代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[200000];
int x[200000];
int pos[20000];
int dp[1<<20][19];
int cal(int tmp)
{
    int cnt=0;
    while(tmp)
    {
        if(tmp%2==1)cnt++;
        tmp/=2;
    }
    return cnt-1;
}
int main()
{
    int t;
    int kase=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(pos,-1,sizeof(pos));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int end=1<=0&&pos[tmp]!=-1&&j!=pos[tmp])continue;
                int q=i-(1<=0&&pos[tmp]!=-1&&k!=pos[tmp])continue;
                    if(dp[q][k]==-0x3f3f3f3f&&tmp==0)dp[i][j]=max(dp[i][j],a[k]*a[j]);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[q][k]+a[j]*a[k]);
                }
            }
        }
        int output=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i