直线生成算法——数值微分法（Digital Differential Analyzer, DDA）

我们使用的环境是MFC单文档项目，采用Visual Studio 2013 版本。

我们将平面划分成十个部分，从第一象限的x轴开始做逆时针旋转，每隔45度角为一部分，由此类推到第八部分。Y轴正向为第九部分，负向为第十部分。

数字微分法的算法思路，是用数值方法解微分方程，即通过对x和y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。因此各不同区域的△x和△y值各不相同。具体如下；

区域	△x	△y
1	1	K
2	1/k	1
3	-1	K
4	-1/k	1
5	-1	-k
6	-1/k	-1
7	1	-k
8	1/k	-1
9	0	-1
10	0	1

设dx为终点坐标x值x1减去起点坐标x值x0的大小，同理于dy，K为直线斜率。

我们可以通过上表中给出的递增值画出不同区域中的直线。不同的区域通过计算直线斜率和始末点位置判断。程序编写时先行通过if判断语句划分区域，而后通过switch语句执行不同区域的画线程序。   

OnDdaline()
{
	*pDC = GetDC();                 //获得设备指针
	
	dx = (float)(x1 - x0);
	dy = (float)(y1 - y0);
	k = dy / dx;
	
	Dx = abs(dx);
	Dy = abs(dy);
	x = x0;
	y = y0;
	state = 0;         //状态标识

	//状态分析
	if (dx > 0)
	{
		if (dy < 0)
		{
			if (Dx >= Dy)
				state = 1;
			else
				state = 2;
		}
		else
		{
			if (Dx >= Dy)
				state = 8;
			else
				state = 7;
		}
	}
	else if (dx < 0)
	{
		if (dy < 0)
		{
			if (Dx <= Dy)
				state = 3;
			else
				state = 4;
		}
		else
		{
			if (Dx <= Dy)
				state = 6;
			else
				state = 5;
		}
	}
	else if (dy < 0)
		state = 9;
	else
		state = 10;

	switch (state)
	{
	case 1:
		for (; x <= x1; x++)
		{
			pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);
			y = y + k;
		}
		break;
	case 2:
		for (; y >= y1; y--)
		{
			pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);
			x = x - 1 / k;
		}
		break;
	case 3:
		for (; y >= y1; y--)
		{
			pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);
			x = x - 1 / k;
		}
		break;
	case 4:
		for (; x >= x1; x--)
		{
			pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);
			y = y - k;
		}
		break;
	case 5:
		for (; x >= x1; x--)
		{
			pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);
			y = y - k;
		}
		break;
	case 6:
		for (; y <= y1; y++)
		{
			pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);
			x = x + 1 / k;
		}
		break;
	case 7:
		for (; y <= y1; y++)
		{
			pDC->SetPixel(int(x + 0.5), y, c);
			x = x + 1 / k;
		}
		break;
	case 8:
		for (; x <= x1; x++)
		{
			pDC->SetPixel(x, int(y + 0.5), c);
			y = y + k;
		}
		break;
	case 9:
		for (; y >= y1; y--)
		{
			pDC->SetPixel(x, y, c);
		}
		break;
	case 10:
		for (; y <= y1; y++)
		{
			pDC->SetPixel(x, y, c);
		}
		break;
	default:
		break;
	}

	ReleaseDC(pDC);          //释放设备指针
}