希尔排序实现与复杂度、稳定性分析
import java.util.*;
public class ShellSort {
public int[] shellSort(int[] a, int n) {
//先判断条件
if(a== null|| n<2){
return a;
}
int feet = n/2;
int index =0;
while(feet > 0){
for(int i=feet;i= feet){
if(a[index] 希尔排序（Shell Sort）又叫做缩小增量排序（diminishing increment sort），是一种很优秀的排序法，算法本身不难理解，也很容易实现，而且它的速度很快。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以，Shell排序是不稳定的。
插入排序（Insertion Sort）的一个重要的特点是，如果原始数据的大部分元素已经排序，那么插入排序的速度很快（因为需要移动的元素很少）。从这个事实我们可以想到，如果原始数据只有很少元素，那么排序的速度也很快。－－希尔排序就是基于这两点对插入排序作出了改进。
例如，有100个整数需要排序。
- 第一趟排序先把它分成50组，每组2个整数，分别排序。
- 第二趟排序再把经过第一趟排序后的100个整数分成25组，每组4个整数，分别排序。
- 第三趟排序再把前一次排序后的数分成12组，第组8个整数，分别排序。
- 照这样子分下去，最后一趟分成100组，每组一个整数，这就相当于一次插入排序。
由于开始时每组只有很少整数，所以排序很快。之后每组含有的整数越来越多，但是由于这些数也越来越有序，所以排序速度也很快。
希尔排序平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。下面来分析原始的希尔排序的时间复杂度，初始步长d=n/2，下一次步长d=d/2
第一次比较次数，每组2个元素：1*n/2
第二次比较次数，每组4个元素：最坏(1+2+3)*n/4
第三次比较次数，每组8个元素：最坏(1+2+3+……+7)*n/8
... ...
2^(m-1) ( m 表示第几次比较 ) < 每组最坏的元素比较次数 < 2^(m)
例子 ：2^2 < 7 < 2^3 （第 3 次比较，最后一个元素的最差比较次数 ）
累加求极限，得到算法复杂度小于 O(n^2) 。
详见：http://blog.csdn.NET/ginnosx/article/details/12263619
Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。
由于开始时每组只有很少整数，所以排序很快。之后每组含有的整数越来越多，但是由于这些数也越来越有序，所以排序速度也很快。
然而，情况并不总是这么理想的，在一些特定（但并不算罕见）的情况下，虽然经过了很多趟排序但是数据却没有变得更有序。例如，如果用上面的算法对下面这些数进行排序
1, 9, 2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 8, 16
会得到以下结果：
after gap(8): 1, 9, 2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 8, 16
after gap(4): 1, 9, 2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 8, 16
after gap(2): 1, 9, 2, 10, 3, 11, 4, 12, 5, 13, 6, 14, 7, 15, 8, 16
after gap(1): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
在 gap=1 之前的每一趟排序都在浪费时间！
这种坏情形是可以避免的，就是把上面的增量数列（1, 2, 4, 8）改成Hibbard增量（1, 3, 5, 7）。
由此可见，增量数列的选择对希尔排序的性能有着极大的影响。[Mark Allen Weiss]指出，最好的增量序列是 Sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 这两个算式。