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数学建模之图论2旅行售货员问题

基础概念

  • 定义设G=(V,E)是连通无向图，包含图G的每个
  • 顶点的路称为G的哈密尔顿路(Hamilton路或H路).
  • 包含图G的每个顶点的圈，称为G的哈密尔顿圈(或Hamilton圈或H圈).
  • 含Hamilton圈的图称为哈密尔顿图(或Hamilton图或H图).

旅行售货员问题或货郎担问题.

  • 一个旅行售货员想去访问若干城镇，然后回到出发地.给定各城镇之间的距离后，应怎样计划他的旅行路线，使他能对每个城镇恰好经过一次而总距离最小？
  • 它可归结为这样的图论问题：在一个赋权完全图中,找出一个最小权的H圈,称这种圈为最优圈.
  • 但这个问题是NP-hard问题，即不存在多项式时间算法.也就是说,对于大型网络(赋权图),目前还
    没有一个求解旅行售货员问题的有效算法，因此只能找一种求出相当好（不一定最优）的解.

数学建模之图论2旅行售货员问题_第1张图片

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