形态学运算之基本概念

形态学运算是针对二值图像依据数学形态学（Mathematical Morphology）的集合论方法发展起来的图像处理方法。

通常，形态学图像处理表现为一种邻域运算形式，一种特殊定义的领域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个像素位置它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的响应像素。

简单来讲，形态学操作就是基于形状的一系列图像处理操作，通过将结构元素作用于输入图像来产生输出图像。

最基本的形态学操作有：腐蚀与膨胀（Erosion和Dilation）。

广泛应用于： 消除噪声、 分割（isolate）独立的图像元素以及连接（join）相邻的元素和 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域。

腐蚀（Erosion）：

即，模板和输入图像中对应位置的元素相与的结果全不为0时，结果才为0。

删除对象边界的某些像素。

用3x3的结构元素，扫描二值图像的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算，如果都为1，则结果图像中值为1，否则为0.

结果：前景对象减小一圈。

膨胀（Dilation）：

即，模板和输入图像对应位置的元素只要有一个与的结果不为0，则结果不为0.

给图像中的对象边界添加元素。

用3x3的结构元素，扫描二值图像中的每一个像素，用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算，如果都为0，则结果图像中值为0，否则为1。

结果：输入图像中的前景对象扩大一圈。

膨胀： 把二值图像各1像素连接成分的边界扩大一层（填充边缘或0像素内部的孔）

腐蚀： 把二值图像各1像素连接成分的边界点去掉从而缩小一层（可提取骨干信息，去掉毛刺，去掉孤立的0像素）

开运算： 先腐蚀再膨胀，可以去掉目标外的孤立点。

闭运算： 先膨胀再腐蚀，可以去掉目标内的孔。

为什么开运算可以去除目标外的孤立点？

目标外的孤立点是和目标像素值一样的点，而非背景像素点，即为1而非0（0表示选取的空洞或背景像素值）。

使用腐蚀，背景扩展，该孤立点被腐蚀掉，但是腐蚀会导致目标区域缩小一圈，因此需要再进行膨胀操作，将目标区域扩展回原来大小。

所以，要使用开运算去除目标外的孤立点。

为什么闭运算可以去除目标内的孔？

目标内的孔，属于周围都是值为1，内部空洞值为0.目的是去除周围都是1的像素中间的0值。

闭运算首先进行膨胀操作，目标区域扩张一圈，将目标区域的0去除，但是目标区域同时也会向外扩张一圈，因此需要使用腐蚀操作，使得图像中的目标区域恢复到之前的大小。

其他概念：

1. 包含

2. 击中（hit in，记为X↑B）

3. 不击中（miss）