Codeforces896C Willem, Chtholly and Seniorious（出题人原创：ODT算法）

题目

n个数，m个操作，操作分4种：
区间加一个数、区间赋值、区间第k小、区间幂次和
第三个操作第四个操作输出结果。
（1 ≤ n, m ≤ 1e5）
所有的数据都是随机的。

分析：

ODT算法适用于“将一段区间”推平的操作，将序列中连续的相同元素用一个三元组 (L,R,val) 表示，用set来维护。然后根据情况来合并或拆开某一个或几个三元组。通常维护的区间按照某种顺序排序，然后二分找到需要的区间。

本题中因为数据全是随机的，所以有1/4的概率进行区间赋值的操作，即将一段区间合并为同一个。这样set内的元素数会快速下降，最后趋于logn。总的时间复杂度趋与mlogn。

ODT算法的精髓在于找到合适的区间来合并成同一个。split(int pos)函数就是找到一个以pos开头的区间，如果没有现成的就拆出来一个。有了split之后，我们就能很容易的得到以任何元素开头的区间。

这样，当我们要执行add(l,r)的时候，只需要找到以 l 开头的三元组，和以r+1开头的三元组，把这两个三元组之间的所有三元组都加上同一个数即可。（不包括r + 1 开头的三元组）。

当我们要执行assign(l,r)的时候，同理，找到头三元组和尾三元组，这时把之间所有的三元组都删掉，新添加一个（l,r）的三元组即可。

代码：

#include 
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson rt*2,l,(l+r)/2
#define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,r
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int MAXN = 105;
const double EPS = 1e-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct node {
    int l, r;
    mutable ll v;
    node(int L, int R = -1, ll V = 0): l(L), r(R), v(V) {}
    bool operator < (const node &o) const {
        return l < o.l;
    }
};
set s;
vectorint>> vp;
int n, m, vmax, mod;
ll seed;

ll Pow(ll a, ll b, ll c){
    ll ans = 1;
    a = a % c;
    while(b>0) {
        if(b % 2 == 1)  ans = (ans * a) % c;
        b = b/2;
        a = (a * a) % c;
    }
    return ans;
}

ll rnd() {
    ll ret = seed;
    seed = (seed * 7 + 13) % 1000000007;
    return ret;
}

set::iterator split(int pos) {
    auto it = s.lower_bound(node(pos));
    if (it != s.end() && it->l == pos)  return it;
    --it;
    if (pos > it->r)    return  s.end();
    int L = it->l, R = it->r;
    ll V = it->v;
    s.erase(it);
    s.insert(node(L, pos - 1, V));
    return s.insert(node(pos, R, V)).first;
}

void add(int l, int r, ll val = 1) {
    split(l);
    auto itr = split(r + 1), itl = split(l);
    for (; itl != itr; itl++)   itl->v += val;
}

void assign(int l, int r, ll val = 0) {
    split(l);
    auto itr = split(r + 1), itl = split(l);
    s.erase(itl, itr);
    s.insert(node(l, r, val));
}

ll Rank(int l, int r, int k, bool reversed = 0) {
    if (reversed) k = r - l + 2 - k;
    split(l);
    auto itr = split(r + 1), itl = split(l);
    vp.clear();
    for (; itl != itr; itl++) {
        vp.push_back({itl->v, itl->r - itl->l + 1});
    }
    sort(vp.begin(), vp.end());
    for (auto i : vp) {
        k -= i.second;
        if (k <= 0) return i.first;
    }
    return -1;
}

ll sum(int l, int r, int ex, int mod) {
    split(l);
    auto itr = split(r + 1), itl = split(l);
    ll res = 0;
    for (; itl != itr; itl++) {
        res = (res + (ll)(itl->r - itl->l + 1) * Pow(itl->v, ex, mod)) % mod;
    }
    return res;
}


int main() {
    cin >> n >> m >> seed >> vmax;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s.insert(node(i, i, (rnd() % vmax + 1)));
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int op = rnd() % 4 + 1;
        int l = rnd() % n + 1;
        int r = rnd() % n + 1;
        int x, y;
        if (l > r)  swap(l, r);
        if (op == 3) {
            x = (rnd() % (r - l + 1)) + 1;
        } else {
            x = rnd() % vmax + 1;
        }
        if (op == 4) {
            y = (rnd() % vmax) + 1;
        }
        if (op == 1) {
            add(l, r, x);
        } else if (op == 2) {
            assign(l, r, x);
        } else if (op == 3) {
            cout << Rank(l, r, x) << endl;
        } else {
            cout << sum(l, r, x, y) << endl;
        }
    }
    return 0;
}