CRUSH算法介绍
CRUSH数据分布算法的全称是：Controlled, Scalable, Decentralized Placement of Replicated Data.
开源的分布式存储Ceph采用CRUSH数据分布算法以达到以下几个要求：
1. 数据分布均衡
2. 负载均衡
3. 灵活应对集群扩容和缩容：无论是添加或删除设备，都能最小化数据迁移
4. 支持大规模集群，消除因几种存储元数据而可能的单点失败
CRUSH算法除了要达到以上几个要求，它的主要目的是为了定位所存储数据的位置。
在Ceph存储中，数据都是以object为基本单位进行存储的，每个object默认为4MB大小；若干个object属于一个PG（Placement Group，归置组）；而若干个PG又属于一个OSD；一般来说，一个OSD对应于一块磁盘。Ceph采用层级化的集群结构（Hierarchical Cluster Map），并且用户可自定义该集群结构，而OSD正是这个层级化集群结构的叶子节点。用户可定义整个集群分为3层，也可定义为5层，具体还可以定义每层的名字。举个栗子，一个Ceph集群，最顶层叫做root，root下面分为2个data center，每个data center有3个room，每个room有4个机架，每个机架上有5台机器，每台机器有6块硬盘(即6个OSD)。这些都是可自定义的，并且还可在线修改（见此篇）。整个层次结构中，除了叶子节点OSD之外，其他的都称之为bucket. 而上面提到的PG，不属于该层级结构。因为层级结构反映的是物理情况，相当于设定故障域，方便定位问题，而PG则是一个逻辑概念（在实际中，PG相当于磁盘上的一个目录，而属于这个PG的诸多object则是这个目录下的文件）。在一个Ceph集群上，可建立若干个Pool，每个Pool在创建的时候，就需要指明该Pool的PG数目。因此，Pool也是一个逻辑的概念。而PG，其实还相当于一致性Hash中的虚拟节点 -- PG的数目不会改变就如同虚拟节点的数目不会改变。而OSD相当于是一致性Hash中的物理节点。一旦一块磁盘损坏，其对应的OSD上的数据会迁移到其他的OSD上，这就相当于一致性Hash中的物理节点损坏后，其所管辖的虚拟节点被划分给了其他的物理节点。
那么，CRUSH算法如何定位存储数据的位置，并且满足以上四大要求呢？
Sage在2006年关于CRUSH的原论文写得非常言简意赅，并且主要是介绍抽象的CRUSH算法，而没有结合Ceph来谈，比如就完全没有提及PG和OSD的概念。因此，估计是要看看Sage的其他几篇论文和Ceph的源码才能清楚一点。现根据前人的几篇文献总结如下。
CRUSH算法主要用于在Ceph中定位存储数据的位置，分为2个步骤：
1. 根据数据对象(object)的对象名，计算得到PG_ID:
PG_ID = Pool_ID + Hash(2. 根据PG_ID，计算得到一组OSD
首先，为何是一组OSD？
因为在Ceph中，Pool分为2种。第一种是Replicated Pool，比如每个object都有N个副本，就是属于这种；第二种是EC Pool，运用的是纠删码技术，每个object只有一个副本，但有一些用于校验和还原的数据块。因此无论对于哪种Pool，一个object都需要多个OSD来保存其副本或者是保存其纠删码，因此输出是一组OSD.
那么，如何根据PG_ID，计算得到一组OSD呢？
首先，用户在建立Pool的时候，要设置存储规则（Placement Rule）。当然，如果不设定，那么就采用默认的规则。规则看起来是这样的：
Action Resulting
take(root) root
select(1, row) row-2
select(3, cabinet) cab-21, cab-23, cab-24
select(1, disk) disk-210, disk-233, disk-245
emit 效果如下图所示：
这三步（take、select(n,t), emit），是真正的原CRUSH论文中CRUSH算法的架构内容。而在涉及到select的时候，也需要介绍下是如何select的 -- 即bucket选择算法。详情如下。
第一步take(root), 代表的是选中了这个root.
注意，在一个Ceph集群中，是有可能有多个root的，因为层次结构是用户可自己设定的。比如，用户把所有SSD的设备设置成属于一个root，而把所有HDD的设备设置成属于另一个root.
第二步，select(n, t). 这一步是关键，意思是，选择n个类型为t的bucket.
那么，是如何选择的呢？
首先，select有2种操作方式：
- choose firstn： 深度优先选择出n个类型为t的子bucket，只到bucket为止
- chooseleaf： 先选择出n个类型为t的bucket，再在每个bucket下选择一个OSD设备
其次，就是如何去选择bucket了，即bucket随机选择算法。
一共有4种类型的bucket，对于每种类型的bucket，如何“选出”的方法是不一样的。而在设置Placement Rule时，可以指定采用哪种bucket随机选择算法，即属于哪种bucket.
这里首先介绍一个重要的Hash函数，因为该函数在多个bucket选择算法中都用到了，但作用各不相同：
hash(PG_ID, r, bucket_id) 这个Hash函数的输入有3个：PG_ID，r为 [1-n] 中的一个值（n为副本数），bucket_id
这个Hash函数的输出是一个 [0-1] 之间的数值
1. Uniform Bucket
每个bucket的权重都相同（这里应该指的是同层级的节点的weight都相同），并且基本没有硬件设备添加和删除的情况
这种Bucket因为所有item权重都相同，因此选择速度很快，为O(1)，但是一旦需要添加或删除设备，就退化成普通Hash，即几乎所有数据都需要迁移。在实际中，一般不会使用这种bucket.
2. List Bucket
其子item在内存中使用数据结构中的链表来保存，其所包含的item可以具有任意权重。（注：此处item和bucket是一个意思） 具体查找bucket的方法是：
1> 从表头item开始查找，先得到表头item的权重Wh，剩余链表中所有item权重之和为Ws.
2> 根据 hash(PG_ID, r, bucket_id) 计算得到一个 [0-1] 之间的值v，若v在 [0-Wh/Ws) 的范围，则选择表头item，并返回表头item的id；
3> 否则，继续遍历剩余的链表，继续上述的递归查找。
由以上分析可知，List Bucket的查找复杂度为 O(n)
这种Bucket在实际中一般也不太会用，因为其删除硬件时，效率也较差。
3. Tree Bucket
此种类型的Bucket的子item组织成树的结构。每个OSD是叶子节点；根节点和中间节点是虚拟节点，其权重等于左右子树的权重之和。具体查找bucket的方法如下：
1> 从根节点开始遍历
2> 设左子树权重为W1，而当前节点权重为Wn，然后根据 hash(PG_ID, r, bucket_id) 计算得到一个 [0-1] 之间的值v;
a> 若v在 [0-W1/Wn) 之间，那么在左子树中继续选择item；
b> 否则在右子树中选择item
c> 一直遍历，直至叶子节点
由以上分析可知，Tree Bucket的查找复杂度为 O(log n)
这种Bucket在实际中可以考虑使用。其选择速度是很快的，而在添加和删除硬件设备时，速度也还可以。
4. Straw Bucket
此种类型的bucket选择算法是Ceph的默认选择算法。具体如下：
1> 函数 f(Wi) 是和item的权重Wi相关的函数，决定了每个item被选中的概率；权重(weight)越高的item则被选中的概率越大。
注意，这里的weight并不是相当于磁盘可用空间，而是相当于总空间，因此是固定不变的。
2> 给每个item计算一个长度
length = f(Wi) * hash(PG_ID, r, bucket_id) 然后选择length最大的item.
因为straw在增删设备时的表现最佳，而在选择速度上也还可以，因此，它被选作默认的bucket选择算法。
以上各个bucket选择算法的对比情况见下表：
| Bucket选择算法 | 选择的速度 | item添加的容易程度 | item删除的容易程度 |
| uniform | O(1) | poor | poor |
| list | O(n) | optimal | poor |
| tree | O(log n) | good | good |
| straw | O(n) | better | better |
| straw2 | O(n) | optimal | optimal |
当选出一个OSD后，可能出现冲突（重复选择）、失效（磁盘损坏）、过载的情况，那么此时就重新选择一次。对于Replicated Pool和EC Pool，重新选择的算法是略有不同的。Replicated Pool是直接再选一个即可（r' = r + f，f为总失败的次数），而EC Pool则需令r值增加n的倍数后（r' = fr*n, fr为在这个副本上失败的次数），再运用hash(PG_ID, r', bucket_id)来进行重新选择。
下图显示了两种Pool在失败的情况下是如何决定r'的值：
最后一步，第三步，emit，即输出结果。所谓结果，即一组OSD.
参考文献：
1. 《Ceph源码分析》第四章 CRUSH数据分布算法
2. CRUSH: Controlled, Scalable, Decentralized Placement of Replicated Data
3. 大话Ceph - CRUSH那点事儿
4. Ceph剖析：数据分布之CRUSH算法与一致性Hash