数学-ML&DL中遇到的各种矩阵

【持续更新中...】

• 参考的博客、资料在文末给出了

目录

目录

1. affinity matrix（关联矩阵）

一句话描述

例子

2. 邻接矩阵

 一句话描述

性质

例子

3. 相似矩阵

基本思想

4. 拉普拉斯矩阵

5. Gram Matrix(格拉姆矩阵）

定义

应用

6. 协方差矩阵

---

---

1. affinity matrix（关联矩阵）

一句话描述

关联矩阵就是描述图【有向图或者无向图】中点与边的关系的矩阵【每一行代表一个节点，每一列代表一条边，在无向图中点和边是连接的则对应的矩阵中的元素为1，有向图中根据方向有-1和1的区别】；

有些论文里affinity matrix是一个比较宽泛的概念【描述图中边和点之间的关系的度量】，如相似矩阵之类；

例子

---

2. 邻接矩阵

 一句话描述

假设一个图G中有n个点，则邻接矩阵为n*n大小，矩阵X中的元素X_ij代表图G中节点i与节点j之间边的条数，数值在0,1,2，...；

定义：设无向图G=(V,E)G=(V,E),其中顶点集V=v1,v2,...,vnV=v1,v2,...,vn，边集E=e1,e2,...,eεE=e1,e2,...,eε。用aijaij表示顶点vivi与顶点vjvj之间的边数，可能取值为0,1,2,…，称所得矩阵A=A(G)=(aij)n×nA=A(G)=(aij)n×n为图G的邻接矩阵

性质

• A(G)A(G)为对称矩阵
• 若G为无环图，则A(G)A(G)中第i行（列）的元素之和等于顶点vivi的度
• 两图G和H同构的充要条件是存在置换矩阵P使得A(G)=PTA(H)P

例子

---

3. 相似矩阵

基本思想

距离较远的2个点之间的权重较低，而距离较近的2个点之间的权重比较高；【一般可以通过样本点距离度量的生成相似性矩阵】

---

4. 拉普拉斯矩阵

【待续...】

---

5. Gram Matrix(格拉姆矩阵）

定义

是内积空间中一组向量，而格拉姆矩阵的定义为G：【就是vi与vj的内积】。显然格拉姆矩阵是对称的。

【引用于：https://blog.csdn.net/lilong117194/article/details/78202637?locationNum=7&fps=1】

应用

在CNN中可以 用于图像的风格转换；

---

6. 协方差矩阵